Testy modelu CAPM z zastosowaniem wielorównaniowych modeli GARCH - analiza dla GPW w Warszawie

• Autorzy: Piotr Fiszeder

Warianty tytułu

Tests of the CAPM model with application of the GARCH models - analysis for the WSE

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Model CAPM próbuje wyjaśnić kształtowanie się stóp zwrotu i cen instrumentów finansowych. Przeprowadzono wiele testów zasadności modelu zarówno takich, które potwierdziły w całości lub po części jego hipotezy, jak i takich, które podważyły jego podstawowe założenia. W niniejszym artykule przedstawiono testy modelu CAPM z zastosowaniem wielorównaniowych modeli GARCH. Liczne badania empiryczne pokazują, że zarówno warunkowe wariancje i kowariancje stóp zwrotu, jak i warunkowe współczynniki beta zmieniają się w czasie. Większość testów modelu CAPM nie uwzględnia powyższych empirycznych charakterystyk procesów finansowych. Zmienność wariancji warunkowej składnika losowego obniża efektywność estymatorów MNK parametrów w równaniu dla średniej. Zmienność współczynników beta może istotnie wpływać na wyniki testów modelu CAPM. Modelem, który pozwala uwzględnić powyższe własności finansowych szeregów czasowych i jednocześnie opisuje zależności między oczekiwanymi stopami zwrotu instrumentów finansowych a warunkowymi kowariancjami stóp zwrotu jest wielorównaniowy model GARCH-M. W pracy zaproponowano dwie nowe postacie wielorównaniowego modelu GARCH-M: model, w którym rynkowa cena ryzyka jest opisana za pomocą procesu błądzenia przypadkowego oraz wielorównaniowy model GARCH z asymetrycznym efektem GARCH-M. W części empirycznej pracy przeprowadzono weryfikację modelu CAPM na podstawie sektorów notowanych na GPW w Warszawie. Część uzyskanych wyników przemawiała na korzyść modelu CAPM, jednakże zależność pomiędzy oczekiwanymi stopami zwrotu badanych sektorów a kowariancjami stóp zwrotu sektorów i portfela rynkowego badana na podstawie standardowych postaci modelu GARCH-M nie była istotna statystycznie. Ponadto model CAPM powinien być rozszerzony o indeks odzwierciedlający koniunkturę na innych rynkach akcji na świecie. Wyniki uzyskane na podstawie zaproponowanego modelu z asymetrycznym efektem GARCH-M wskazują, że zależność pomiędzy oczekiwanymi stopami zwrotu a kowariancjami jest istotna statystycznie, jednakże rynkowa cena ryzyka jest dodatnia, gdy stopa zwrotu indeksu S&P 500 jest dodatnia oraz ujemna, gdy stopa zwrotu indeksu S&P 500 jest ujemna. (abstrakt oryginalny)

EN

The CAPM model tries to describe the behaviour of capital markets. It is often used by financial market practitioners for example to estimate expected returns, to estimate the cost of capital or to evaluate portfolio managers. There has been a huge amount of empirical testing of the CAPM model. Some of the studies support restrictions of the CAPM model, some of them violate these restrictions. In this article tests of the CAPM model with the application of the multivariate GARCH models are presented. It has been shown by numerous studies that conditional variances, covariances of returns and betas are time-varying. Most of the CAPM tests ignore those properties of financial time series. If conditional variance of the error term is time-varying then OLS estimators of the parameters in the mean equation are less efficient. Variability of betas may significantly influence the results of CAPM tests. The multivariate GARCH-M model is able to capture those properties of asset returns and simultaneously describes relations between expected returns and conditional covariances of returns. That is why it can be applied to test the restrictions of the CAPM model. Two new specifications of the GARCH-M model are proposed in the paper: the GARCH-M model with the price of market risk evolving over time according to the random walk process and the GARCH model with the asymmetric GARCH-M effect. In the empirical part of the paper tests of the CAPM model are performed for sectors quoted on the Warsaw Stock Exchange. Estimated market risk premia are changing over time. The highest estimates of risk premia are for financial crisis in Russia and Brazil. Estimated conditional betas are also time-varying. Some of the results support the restrictions of the CAPM model; however, the relation between expected returns and covariances of sector returns and market portfolio analysed for standard specifications of the GARCH-M model is not significant. Moreover there are strong relations between the S&P 500 index and all analysed sector portfolios. The WIG index is not a proper market portfolio or the CAPM model should include additional factors like a portfolio of the overall stock market (for instance the S&P 500 index). Results of the estimation for the proposed model with an asymmetric GARCH-M effect suggest that the relation between expected returns and covariances is significant, but the price of market risk is positive when return of the S&P 500 index is positive and negative when return of the S&P 500 is negative. During the bull market the price of market risk is positive and during the bear market negative. It seems that the GARCH-M model with price of risk dependent on the sign of a portfolio of the overall stock market gives a better description of relations between expected returns and conditional covariances of returns. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Wycena aktywów finansowych; Model GARCH; Model wyceny aktywów kapitałowych

EN

Valuation of financial assets; GARCH model; Capital Asset Pricing Model (CAPM)

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2006
• Tom: 53
• Numer: z. 3
• Strony: 36--56

Twórcy

autor

Piotr Fiszeder

Bibliografia

• [1] Bhardwaj R.K., Brooks L.D., (1993), Dual Betas from Bull and Bear Markets: Reversal of the Size Effect, "The Journal of Financial Research", 16, s. 269-283.
• [2] Bollerslev T., Engle R.F., Nelson D.B., (1994), ARCH Models, [w:] Engle R.F., McFadden D., (red.), Handbook of Econometrics, Vol. 4, Elsevier Science B. V., Amsterdam.
• [3] Bollerslev T., Engle R.F., Wooldridge J.M., (1988), A Capital Asset Pricing Model with Time - Varying Covariances, "Journal of Political Economy", 96, s. 116-131.
• [4] Bołt T., Miłobędzki P., (2002), Weryfikacja modelu CAPM dla giełdy warszawskiej, Inwestycje finansowe i ubezpieczenia - tendencje światowe a polski rynek. Prace naukowe AE we Wrocławiu, nr 952.
• [5] Byrka-Kita K., Rozkrut D., (2004), Testowanie modelu CAPM na polskim rynku kapitałowym, Rynek Kapitałowy, Skuteczne inwestowanie, cześć I, Szczecin.
• [6] Chan K.C., Karolyi G.A., Stulz R.M., (1992), Global Financial Markets and the Risk Premium on V. S. Equity, "Journal of Financial Economics", 32, s. 137-168.
• [7] Chen S.N., (1982), An Examination of Risk-Return Relationship in Bull and Bear Markets Using Time-Varying Security Betas, "Journal of Financial and Quantitative Analysis", 17, s. 265-286.
• [8] Chou R., Engle R.F., Kane A., (1992), Measuring Risk Aversion from Excess Returns on a Stock Index, "Journal of Econometrics", 52, s. 201-224.
• [9] De Santis G., Gerard B., (1997), International Asset Pricing and Portfolio Diversification with Time-Varying Risk, "The Journal of Finance", 52, s. 1881-1912.
• [10] Elton E.J., Gruber M.J., (1998), Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych, WIG-Press, Warszawa.
• [11] Fabozzi F.J., Francis J.C., (1978), Beta as a Random Coefficient, "Journal of Financial and Quantitative Analysis", 13, s. 101-116.
• [12] Fama E., MacBeth J., (1973), Risk, Return, and Equilibrium: Empirical Tests, "Journal of Political Economy", 81, s. 607-636.
• [13] Fang H., Lai T-Y., (1997), Co-kurtosis and Capital Asset Pricing, "The Financial Review", 32, s. 293-307.
• [14] Fiszeder P., (2001), Zastosowanie modeli GARCH w analizie krótkookresowych zależności pomiędzy Warszawską Giełdą. Papierów Wartościowych a międzynarodowymi rynkami akcji, "Przegląd Statystyczny", 48, s. 345-364.
• [15] Fiszeder P., (2003), Testy stałości współczynników korelacji w wielorównaniowym modelu GARCH - analiza korelacji między indeksami giełdowymi: WIG, DJIA i Nasdaq Composite, "Przegląd Statystyczny", 50, 2, s. 53-71.
• [16] Fiszeder P., (2005), Estymacja współczynników beta na podstawie wielorównaniowego modelu GARCH, Acta Universitatis Nicolai Copernici, Ekonomia XXXVI, UMK Toruń.
• [17] Fiszeder P, Kwiatkowski J., (2005), Model GARCH-M ze zmiennym parametrem - Analiza wybranych spółek i indeksów notowanych na GPW w Warszawie, "Przegląd Statystyczny", 52, 3, s. 73-88.
• [18] Gajdka J., Wolski R., (1998), Test CAPM w warunkach polskiego rynku kapitałowego, "Nowe Życie Gospodarcze", 5.
• [19] Giovannini A., Jorion P., (1989), The Time Variation of Risk and Return in the Foreign Exchange and Stock Markets, "Journal of Finance", 44, s. 307-325.
• [20] Harvey A.C., (1989), Forecasting, Structural Time Series Models and the Kalman Filter, Cambridge University Press.
• [21] Harvey C., Siddique A., (2000), Conditional Skewness in Asset Pricing Tests, "Journal of Finance", 55, s. 1263-1295.
• [22] Haugen R.A., (1996), Teoria nowoczesnego inwestowania, WIG-Press, Warszawa.
• [23] Jajuga K., Jajuga T., (1996), Inwestycje. Instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa, PWN, Warszawa.
• [24] Kim M.K., Zumwalt J.K., (1979), An Analysis of Risk in Bull and Bear Markets, "Journal of Financial and Quantitative Analysis", 14, s. 1015-1025.
• [25] MacKinlayA.C., (1987), On Multivariate tests of the CAPM, "Journal of Financial Economics", 18, s. 341-371.
• [26] Merton R.C., (1980), On Estimating the Expected Return on the Market: An Explanatory Investigation, "Journal of Financial Economics", 8, s. 323-361.
• [27] Mills T.C., (1993), The Econometric Modelling of Financial Time Series, Cambridge University Press, 1993.
• [28] Ng L., (1991), Tests of the CAPM with Time-Varying Covariances: A Multivariate GARCH Approach, "Journal of Finance", 46, s. 1507-1521.
• [29] Osińska M., (2000), Ekonometryczne modelowanie oczekiwań gospodarczych, Wydawnictwo UMK, Toruń.
• [30] Pettengill G.N., Sundarm S., Mathur L., (1995), The Conditional Relation Between Beta and Returns, "Journal of Financial and Quantitative Analysis", 30, s. 101-116.
• [31] Roll R., (1977), A Critique of the Asset Pricing Theory's Tests; Part I: On Past and Potential Testability of the Theory, "Journal of Financial Economics", 4, s. 129-176.
• [32] Tarczyński W., (1997), Rynki kapitałowe, Metody ilościowe, Agencja Wydawnicza Placet.