Oszacowanie prawdopodobieństwa spełnienia postulatów dla wybranych modeli programowania stochastycznego stosowanych w rolnictwie

• Autorzy: Stanisław Jabłonowski

Warianty tytułu

An Estimation of the Probability of Desiderata's Satisfying in Chosen Stochastic Programming Models Applied in Agriculture

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy zaprezentowano wybrane schematy modelowania biorące pod uwagę losową naturę parametrów technicznych, losowość stojących po prawej stronie parametrów ograniczeń oraz losowość parametrów funkcji celu w modelu programowania matematycznego. Opisane podejście ma swoje zastosowanie w rolnictwie. Metody modelowania pozwalają uzyskać modele liniowe dzięki zamianie odchylenia standardowego przez odchylenie przeciętne przemnożone przez pewien współczynnik. Odchylenie standardowe jako miara ryzyka musi być użyte zarówno w warunkach ograniczających, jak i w funkcji celu. Inne podejście bazuje na metodzie "fat solution" Madansky'ego oraz metodzie "maxmin" pochodzącej z teorii gier. Oszacowany został poziom prawdopodobieństwa spełnienia głównych ograniczeń. Te ostatnie zawierają parametry stochastyczne i zostały zamienione przez model deterministyczny. Poziom prawdopodobieństwa jest funkcją decyzji podjętych pierwotnie przez użytkownika jak ilość współczynników wprowadzonych do wyrażenia liniowego lub liczba okresów z których pochodzą dane. Analogiczne analizy zostały przeprowadzone dla funkcji celu (poziom prawdopodobieństwa zdarzenia, iż wartość funkcji celu otrzymana w rzeczywistości nie będzie mniejsza niż ta, którą otrzymano z modelu). Dzięki temu, ocena może być traktowana jako kryterium wyboru wariantu modelu ponieważ pomaga użytkownikowi w przewidywaniu konsekwencji jego decyzji.

EN

Chosen modeling schemes considering the technical parameters' random character, randomness of right hand side parameters of constraints and randomness of the objective function parameters in a mathematical programming model are presented in the paper. Described approaches have applications in agriculture. The modeling methods let us obtain linear models because of exchange standard deviation by mean absolute deviation multiplied by a coefficient. Standard deviation as a measure of risk has to be used in the constraints and in the objective function. The other approaches are based on Madansky's 'fat solution' and the method 'maximin' from the theory of games. The level of probability the primary constraints will be satisfied has been calculated. These primary constraints have stochastic parameters and have been exchanged by a deterministic model. The level of probability is a function of some decisions taken primaly by the user like the quantity of coefficients introduced to linear expressions or the number of periods from which data has been derived. An analogous analysis has been done for the objective function (probability level of the fact that the value of the objective function obtained in the reality shall not be less than this one obtamed from the model). Thanks to this, the estimation can be treated as a model's variant's choice criterion because it helps one to predict the consequences of his decisions. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Rolnictwo; Procesy stochastyczne; Szacowanie prawdopodobieństwa

EN

Agriculture; Stochastic processes; Probability estimation

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 1995
• Tom: 42
• Numer: z. 3-4
• Strony: 435--448

Twórcy

autor

Stanisław Jabłonowski

• Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

Bibliografia

• [1] Charnes A., Cooper W.W., Chance-Constrained Programming, Management Science; vol. 6(5), (1959), October, s. 73-79.
• [2] Dowgiałło Z., Kopeć J., Krawiec B., Malicki M., Planowanie produkcji rolniczej przedsiębiorstwa w warunkach niepewności i ryzyka, Prace IBS PAN, zeszyt 75, Warszawa 1981.
• [3] Dowgiałło Z. (redaktor), Niepewność i ryzyko w działalności przedsiębiorstwa rolniczego. Wybrane problemy, PWN, Warszawa 1992.
• [4] Fisher R.A., A Mathematical Examination of the Methods of Determining the Accuracy of an Observation by the Mean Error and by the Mean Square Error, Monthly Notices of the Roy. Astronomical Soc., vol. 80, (1920), s. 758-769.
• [5] Freund R.J., The Introduction ofRisk into a Programming Model, Econometrica, 21 (4), (1956), s. 253-263.
• [6] Gędek S., Uwzględnienie ryzyka w bilansach paszowych modelu programowania liniowego, Roczniki Nauk Roln., seria G, tom 86, zeszyt 2 (1993).
• [7] Grabowski W., Programowanie matematyczne, PWE, Warszawa 1980.
• [8] Hazell P.B.R., A Linear Alternative to Quadratic and Semivariance Programming for Farm Planning Under Uncertainty, Am. J. Agric. Econ., vol. 53, no 1, (1971).
• [9] Herrey Erna M.J., Confidence Intervals Based on the Mean Absolute Deviation of a Normal Sample, J. Am. Statistical Association; vol. 60 (309), (1965), March, s. 257-269.
• [10] Jabłonowski S., A Practical Method of Considering the Problem of Risk in Modelling Farms and its Computer Program, w materiałach z konf.: 12th IMACS World Congress on Scientific Computation, Paris 1988, July.
• [11] Jabłonowski S., Pewne modele programowania stochastycznego i kryteria ich wyboru w zastosowaniu do planowania produkcji w gospodarstwie rolnym, Zag. Ekon. Roln., nr 6 (1994).
• [12] Madansky A., Methods of Solutions of Linear Program under Uncertainty, Operation Research, vol. 10 (1962).
• [13] Malicki M., Ryzyko w planowaniu gospodarki paszowej, A.R. w Szczecinie, Szczecin 1992.
• [14] Markowitz H.M., Portfolio Selection, J. Wiley and Sons, New York 1959.
• [15] Marsten R.E., The Design of the XMP Linear Programming Library, ACM Transactions on Mathematical Software, vol. 7, (1981), December, s. 481-497.
• [16] Marszałkowicz T., Uwzględnienie ryzyka w optymalnym planie przedsiębiorstwa, Zag. Ekon. Roln., nr 1 (174), (1983), styczeń-luty.
• [17] Marszałkowicz T., Metody programowania optymalnego w rolnictwie, PWE, Wyd. III, Warszawa 1986.
• [18] Wicks J.A., Guise J.W.B., An Alternative Solution to Linear Programming Problems with Stochastic Input-Output Coefficients, Australian J. Agr. Econ., vol. 22, no 1, (1978).