Wycena opcji egzotycznych przy stopach zwrotu o rozkładzie hiperbolicznym - podejście symulacyjne

• Autorzy: Marcin Kolasa
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Celem pracy jest przedstawienie jednego ze sposobów podejścia do wyceny niestandardowej opcji, mającej zabezpieczyć długą pozycję wynikającą z inwestycji na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych. Jest nim barierowa opcja na indeks WIG20 z barierą opisaną przez funkcję nieliniową. Aby uzyskać możliwie wysoki stopień zgodności z rzeczywistością, zdefiniowanie procesu kształtującego cenę indeksu WIG20 oparto na badaniach empirycznych potwierdzonych wieloma testami statystycznymi. Ze względu na złożoność funkcji wypłaty opcji oraz skomplikowane założenia co do przyjętego procesu ceny instrumentu bazowego konieczne będzie wykorzystanie metod symulacyjnych. Posłużono się metodą Monte Carlo, z modyfikacjami mającymi na celu zwiększenie jej efektywności. Zwieńczeniem pracy jest analiza wrażliwości wyniku wyceny opcji względem przyjętych założeń. W szczególności przedstawiono wpływ, jaki na uzyskiwaną cenę kontraktu opcyjnego wywiera odstąpienie od klasycznych założeń dotyczących procesu stochastycznego generującego cenę instrumentu podstawowego.

Słowa kluczowe

PL

Opcje egzotyczne; Kontrakty opcyjne; Wycena opcji

EN

Exotic options; Option contracts; Options pricing

• Czasopismo: Bank i Kredyt
• Rocznik: 2003
• Numer: nr 4
• Strony: 87--96

Twórcy

autor

Marcin Kolasa

Bibliografia

• 1. T.W. Anderson, D.A. Darling: Asymptotic theory of certain "goodness of fit" criteria based on stochastic processes. Annual of Mathematical Statistics nr 23/1952, s. 193-212.
• 2. O.E. Barndorff-Nielsen, O. Halgreen: Infinite divisibility of the hyperbolic and generalized inverse Gaussian distributions. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. Geb. nr 38/1977, s. 309-312.
• 3. O.E. Barndorff-Nielsen: Hyperbolic distributions and distributions on hyperbolae. "Scandinavian Journal of Statistics" nr 5/1978, s. 151-157.
• 4. M. Baxter, A. Rennie: Financial calculus. An introduction to derivative pricing. Cambridge University Press, Cambridge 1999.
• 5. F. Black, M. Scholes: The pricing of options and corporate liabilities. "Journal of Political Economy" nr 81/1973, s. 637-654.
• 6. P. Blæsild: Hyperbolic distributions: cumulants, skewness and kurtosis. Research Report No. 209, Department of Theoretical Statistics, University of Aarhus, Aarhus 1990.
• 7. P. Blæsild, M.K. Sørensen: 'hyp' - a computer program for analyzing data by means of the hyperbolic distribution. Research Report No. 248, Department of Theoretical Statistics, University of Aarhus, Aarhus 1992.
• 8. P. Boyle: A Monte Carlo approach to options. "Journal of Financial Economics" nr 4/1977, s. 323-338.
• 9. J.C. Cox, S.A. Ross, M. Rubinstein: Option pricing: A simplified approach. "Journal of Financial Economics" nr 7/1979, s. 229-263.
• 10. W. Dębski: Rynek finansowy i jego mechanizmy. Warszawa 2001 PWN.
• 11. E. Eberlein, U. Keller: Hyperbolic distributions in finance. "Bernoulli" nr 1/1995, s. 281-299.
• 12. E.F. Fama: Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work. "Journal of Finance" nr 25/1970, s. 383-416.
• 13. W. Feller: Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. Tom II, Warszawa 1978 PWN.
• 14. H. Gerber, E. Shiu: Option pricing by Esscher transforms. "Transactions of the Society of Actuaries" nr 46/1994, s. 51-92.
• 15. J. Geweke: Monte Carlo Simulation and numerical integration. Federal Reserve Bank of Minneapolis, Minneapolis 1995.
• 16. B.V. Gnedenko, A.N. Kolmogorov: Limit Distributions for Sums of Independent Random Variables. Addison-Wesley Press, Cambridge 1954.
• 17. J.D. Hamilton: Time series analysis. Princeton University, Princeton 1994.
• 18. J. Hull: Options, Futures and Other Derivatives. Prentice Hall Inc., Upper Saddle River 2000.
• 19. M.G. Kendall: The Advanced Theory of Statistics. C. Griffin & Co., London 1948.
• 20. B.H. Koch: Effiziente Simulation in komplexen stochastischen Modellen: Dimensionierung des Simulationsumfangs unter taktischen Aspekten. Hochschule St. Gallen, St. Gallen 1994.
• 21. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Część I i II. Warszawa 1999 PWN.
• 22. U. Küchler, K. Neumann, M. Sørensen, A. Streller: Stock returns and hyperbolic distributions. Preprint, Humbolt University, Berlin 1994.
• 23. S.N. Neftci: An introduction to the mathematics of financial derivatives. Academic Press, San Diego 2000.
• 24. I. Nenkin (red.): The handbook of exotic options. Instruments, analysis and applications. IRWIN Chicago 1996.
• 25. M.F. Osborne: Brownian motion in the stock market. "Operations Research" nr 7/1959, s. 145-173.
• 26. M. Overhaus, O. Brockhaus, A. Ferraris, C. Gallus, D. Long, R. Martin: Modelling and hedging equity derivatives. RISK Books, London 1999.
• 27. L.H. Summers: Does the Stock market Rationally Reflect Fundamental Values? "Journal of Finance" nr 3/1986, s. 591-603.
• 28. A. Weron, R. Weron: Inżynieria finansowa. Wycena instrumentów pochodnych, Symulacje komputerowe. Statystyka rynku. Warszawa 1999 WNT.
• 29. R. Zieliński: Metody Monte Carlo. Warszawa 1970 PWN.