Model APT z czynnikowym modelem GARCH - analiza dla GPW w Warszawie

• Autorzy: Piotr Fiszeder

Warianty tytułu

APT model with factor GARCH model - analysis for the Warsaw Stock Exchange

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Problemy związane z weryfikacją modelu CAPM legły u podstaw gwałtownego wzrostu zainteresowania alternatywnymi teoriami wyceny aktywów kapitałowych. Spośród nich największe uznanie zyskała teoria arbitrażu cenowego APT. W modelu APT zakłada się, że wariancje czynników oraz wariancje i kowariancje stóp zwrotu aktywów są stałe, co może znacząco wpływać na wyniki testów APT. W niniejszym artykule zaprezentowano model APT z czynnikowym modelem GARCH, który pozwala uwzględnić w badaniu powyższe charakterystyki empiryczne stóp zwrotu. Przedstawiony model zastosowano następnie do testowania modelu APT dla GPW w Warszawie. W badaniu zastosowano dwustopniową metodę estymacji, ale z wykorzystaniem w drugim kroku modelu wielorównaniowego. Przyjęcie takiej metody estymacji umożliwiło testowanie liczby czynników. Rynek wycenia! ryzyko związane z siedmioma czynnikami wyodrębnionymi na podstawie analizy głównych składowych w odniesieniu do zmiennych ekonomicznych. Zaprezentowany model znacznie lepiej opisywał zmienność macierzy kowariancji stóp zwrotu badanych sektorów niż zmienność samych stóp zwrotu. W pracy zaproponowano rozszerzoną postać modelu APT z czynnikowym modelem GARCH, która pozwala uwzględnić niewyjaśnioną zmienność warunkowych wariancji i kowariancji stóp zwrotu aktywów. Zaproponowano również, aby w pierwszym kroku premie za ryzyko i wariancje warunkowe czynników były szacowane na podstawie modelu z progowym efektem GARCH-M zamiast na podstawie klasycznego modelu GARCH-M. Przeprowadzone testy wskazują na przewagę tak skonstruowanego modelu. (abstrakt oryginalny)

EN

Systematic risk has been measured traditionally using the CAPM beta estimated by applying the market model developed by Sharpe. However, it is generally accepted by practitioners as well as researchers that stock prices are influenced by a number of different economic factors. Thus, the Arbitrage Pricing Theory (APT) assuming the stock return to be a linear function of a certain number of economic factors has received increased attention in recent years. It has been shown by numerous studies that conditional variances and covariances of returns are time-varying. Most of the APT tests ignore those properties of financial time series. The variability of variances of factors and variances and covariances of asset returns may significantly influence the results of the APT tests. The APT model with the factor GARCH covariance structure, which is able to capture those properties of asset returns, is presented in the paper. In the empirical part of the paper, a test of the APT model is performed for sectors quoted on the WSE. Factors were extracted by principal component analysis for economic variables: stock indices - WIG, S&P 500, DAX, BUX, currency rates - USD/PLN, EUR/PLN, yield on the 52-week Polish Treasury Bills, 1 month WIBOR rate, US 10-year note yield, prices of raw materials - crude oil, copper, gold, CRB index. A two-stage estimation procedure with a multivariate GARCH model in the second stage is used and the number of factors is tested. Risk connected with seven factors is priced in the market. Presented model significantly better explained variability of conditional variances and covariances of stock returns than variability of returns. Two new modifications of procedures for construction of the APT with factor GARCH model are proposed. Many financial processes have common conditional volatility, which can be described by factor GARCH model, however it is not very probable, that considered factors explained the whole variability of conditional variances and covariances. The first proposed modification is extension of the model, which captures unexplained variability of asset returns conditional covariance matrix. The second one is estimation of the market risk premia and conditional variances of factors in the first stage by applying a model with the threshold GARCH-M effect instead of applying the traditional GARCH-M model. The threshold GARCH-iM model assumes that the relation between expected return and variance can be different, depending on the sign of the exogenous variable, in this analysis returns of the S&P 500 index. The results of tests indicate the advantage of the model constructed by this procedure. (ariginal abstract)

Słowa kluczowe

PL

Teoria arbitrażu cenowego; Model GARCH; Analiza giełdowa; Analizy głównych komponentów

EN

Arbitrage Pricing Theory (APT); GARCH model; Stock exchange analysis; Principal Component Analysis (PCA)

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2008
• Tom: 55
• Numer: z. 1
• Strony: 45--66

Twórcy

autor

Piotr Fiszeder

Bibliografia

• [1] Adamczak A., Majerowska E., [2002], Is the Warsaw Stock Exchange Mature Enough to Analyse the Returns by the Models Known on the Developed Markets?, East European Transition and EU Enlargement. A Quantitative Approach, Physica-Verlag, A Springer-Verlag Company, Heidelberg.
• [2] Baba Y, Engle R.F., Kraft D.F., Kroner K.F., [1990], Multivariate Simultaneous Generalized ARCH, maszynopis, Department of Economics, University of California at San Diego.
• [3] Bodurtha J.N., Mark N.C., [1991], Testing the CAPM vith Time-Varying Risk and Returns, "Journal Finance", 46, s. 1485-1505.
• [4] Davidson R., MacKinnon J.G., [1981], Several Tests for Model Specification in the Presence of Alternative Hypotheses, "Econometrica", 49, s. 781-793.
• [5] Diebold EX., Nerlove M., [1989], The Dynamics of Exchange Rate Volatility: A Multivariate Latent Factor ARCH Model, "Journal of Applied Econometrics", 4, s. 1-21.
• [6] Elton E.J., Gruber M.J., [1998], Nowoczesna teoria ponfelowa i analiza papierów wartościowych, WIG-Press, Warszawa.
• [7] Engle R.F., [1987], Multivariate ARCH with Factor Structures-Cointegration in Variance, Discussion Paper 87, University of California, San Diego.
• [8] Engle R.F., Kozicki S., [1993], Testing for Common Features, "Journal of Business and Economic Statistics", 11, s. 369-380.
• [9] Engle R.F., Ng Y, Rothschild M., [1990], Asset Pricing with a Factor ARCH Covanance Structure: Empirical Estimates for Treasury Bills, "Journal of Econometrics", 45, s. 213-238.
• [10]Fiszeder P., [2001], Zastosowanie modeli GARCH w analizie krótkookresowych zależności pomiędzy Warszawską Gieldą Papiermv Wartościowych a międzynarodowymi rynkami akcji, "Przegląd Statystyczny", 48, 345-364.
• [11]Fiszeder P, [2003], Testy stałości współczynników korelacji w vielorovnaniowym modelu GARCH - analiza korelacji między indeksami gieldowymi: WIG, DJIA i Nasdaq Composite, "Przegląd Statystyczny", 50, 2, s. 53-71.
• [12] Fiszeder P, [2005], Forecasting the Volatility of the Polish Stock Index - WIG20, Forecasting Financial Markets. Theory and Applications, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź.
• [13] Fiszeder R, [2006], Testy modelu CAPM z zastosowaniem wielorownanimvych modeli GARCH - Analiza dla GPW w Warszawie, "Przegląd Statystyczny" 53, 3, s. 36-56.
• [14] Fiszeder R, [2007], Testing the Arbitrage Pricing Model with a Factor GARCH Model for the Polish Stock Market, [w:] Milo W, Wdowiński R (red.), "Financial Markets: Principles of Modelling, Forecasting, and Decision-Making", FindEcon Monograph Series: Advances in Financial Market Analysis, Łódź University Press, Łódź (w druku).
• [15] Fiszeder R, [2007], Weryfikacja modelu APT dla GPW w Warszavie z zastosowaniem wielorównaniowego modelu GARCH, Innowacje w finansach i ubezpieczeniach, Metody matematyczne, ekonometryczne i informatyczne, Akademia Ekonomiczna w Katowicach, Katowice (w druku).
• [16] Fiszeder P, Kwiatkowski J., [2005], Model GARCH-M ze zmiennym parametrem - Analiza wybranych spólek i indeksów notowanych na GPW w Warszawie, "Przegląd Statystyczny", 52, 3, s. 73-88.
• [17] Granger C.W.J., Robins R.R, Engle R.F., [1984], Vholesale and Retail Prices: Bivariale Time Seńes Modelling with Forecastable Error Variances, [w:] Belsley D., Kuh E. (red.), Model Reliability, MIT Press, Cambridge, MA.
• [18] Haugen R.A., [1996], Teoria nowoczesnego inwestowania, WIG-Press, Warszawa.
• [19] Hiemstra C., Kramer C., [1997], Nonlinearity and Endogeneity in Macro-Asset Pricing, "Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics", 2(3), 61-76.
• [20] Jajuga K., Jajuga T., [1996], Inwestycje. Instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa, PWN, Warszawa.
• [21] Jones C.S., [2001], Extracting Factors from Heteroskedastic Asset Returns, "Journal of Financial Economics", 62, s. 293-325.
• [22] King M.A., Sentana E., Wadhwani S., [1994], Volatility and Links between National Stock Markets, "Econometrica", 62, s. 901-933.
• [23] Koutmos G., Knif J., Philippatos G.C., [2002], Modelling Common Volatility and Dynamic Risk Premia in European Equity Markets, Mimeo, Fairfield University.
• [24] Nardari F., Scruggs J.T., [2007], Bayesian Analysis of Linear Factor Models with Latent Factors, Mullivariate Stochastic Volatility, and APT Pricing Restrictions, "Journal of Financial and Quantitative Analysis" (w druku).
• [25] Ng V, Engle R.F., Rothschild M., [1992], ? Multi-Dynamic-Factor Model for Stock Returns, "Journal of Econometrics", 52, s. 245-266.
• [26] Osińska M., [2006], Ekonometria finansowa, PWE, Warszawa.
• [27] Ross S.A., [1976], The Arbitrage 'J'heory of Capital Asset Pricing, "Journal of Economic Theory", 13, s. 341-360.
• [28] Rubaszek M., [2002], 'leoria arbitrażu cemnvego dla spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie, "Bank i Kredyt", 8, s. 47-57.
• [29] Sklinda S., [2004], Model wyceny arbitrażowej na rynku polskim, weryfikacja empiryczna podstawowych czynników makroekonomicznych, Rynek Kapitałowy, Skuteczne inwestowanie, cześć II, Uniwersytet Szczeciński, Szczecin.
• [30] Tarczyński W., [1997], Rynki kapitałowe. Metody iloscimve, Agencja Wydawnicza Placet.
• [31] Vrontos I.D., Dellaportas P, Politis D.N., [2003], A Full-factor Multivariate GARCH Model, "Econometrics Journal", 6, s. 312-334.