PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2008 | 55 | z. 2 | 48--63
Tytuł artykułu

Bayesowska analiza i testowanie modeli dwumianowych z rozkładem t-Studenta

Autorzy
Warianty tytułu
Bayesian analysis and testing for student t-dichotomous quantal response models
Języki publikacji
PL
Abstrakty
Głównym celem niniejszego artykułu była prezentacja bayesowskiej konstrukcji i testowania modeli dwumianowych opartych na rozkładzie t-Studenta, zilustrowana przykładem dotyczącym analizy nieopłacalności kredytów detalicznych. Omówiono podstawowe problemy związane z estymacją za pomocą metody największej wiarygodności. Przedstawiono konstrukcję rozkładów a priori, zwracając uwagę, że wyłącznie właściwe rozkłady gwarantują istnienie rozkładów a posteriori. W celu bayesowskiej estymacji wykorzystano jedną z metod Monte Carlo łańcuchów Markowa, tj. algorytm Metropolisa i Hastingsa. Testowanie modeli bayesowskich przeprowadzono w oparciu o czynniki Bayesa i prawdopodobieństwa a posteriori. Zaproponowane uogólnienie polegało na przyjęciu rozkładu dopuszczającego grube ogony oraz zastosowaniu aproksymacji kwadratowej dla zależności między nieobserwowalną zmienną reprezentującą użyteczność decyzji kredytobiorcy (spłaty w terminie rat kapitałowo-odsetkowych bądź nie) a czynnikami egzogenicznymi, wyjaśniającymi ryzyko kredytowe. W świetle wyników przeprowadzonych testów okazało się ono zasadne. Wprowadzenie dodatkowego parametru - liczby stopni swobody v - pozwoliło także na równoczesne testowanie dwóch najczęściej stosowanych modeli dwumianowych: probitowego i logitowego. Dane solidnie świadczą na rzecz modelu logitowego i zdecydowanie odrzucają model probitowy. Model t-Studenta o nieznanej, podlegającej estymacji, liczbie stopni swobody jest interesującą alternatywą dla obu wspomnianych modeli, gdyż wnioskowanie na jego podstawie odpowiada bayesowskiemu łączeniu wiedzy, gdy rozważamy te dwa, najczęściej stosowane w literaturze modele. (abstrakt oryginalny)
EN
This paper is concerned with statistical inference in Student f-Dichotomous Quantal Response Models. We analyze discrete choice models from Bayesian point of view. Bayesian methods for modeling binary data are applied because of a nonstandard property of maximum likelihood function in the case of the Student t model. Details of the construction of the prior are presented. We observed than only a proper prior density guarantees existence of the posterior density of parameters. Bayesian inference in this model is feasible using a Markov chain Monte Carlo posterior simulator i.e. Metropolis- Hastings algorithm. We took advantage of the fact that, approximately, one can view the logistic distribution as a member of the t family. Thus, there is possibility testing probit and logit models within the confines of r-model. Then we illustrate probit and logit models extensions for retail loan data. Thus, the first generalization relies on it, that the errors are Student-t distributed with unknown degrees of freedom. Secondly, we assume that a latent variable (represent a utility associated with loans repayment) is a second-order polynomial of the explanatory variables. An important concern of this paper is the question of comparing the fit of alternative models. We show that the posterior model probabilities and the Bayes factors framework are quite useful for this purpose. The data give very strong evidence that Student-t model with second-order approximation compared to the other models. The Student-t model with unknown parameter, degrees of freedom, is equivalent the Bayesian model averaging which involves keeping all models (i.e. probit and logit models), but presenting results averaged over these models. (original abstract)
Rocznik
Tom
55
Numer
Strony
48--63
Opis fizyczny
Twórcy
autor
Bibliografia
  • [1] Albert J., Chib S., [1993], Bayesian Analysis of Binary and Polychotomous Response Data, Journal of the American Statistical Association", Vol. 88, s. 669-679.
  • [2] Arabmazar A., Schmidt P., [1981], Further Evidence on the Robustness of the Tobit Estimator to Heteroscedasticity, ..Journal of Econometrics", 17, s. 253-258.
  • [3] Chib S., Greenberg E., [1995], Understanding the Metropolis-Hastings Algorithm, "The American Statistician", 49, s. 327-335.
  • [4] Cramer J.S, [2003], Logil Models From Economics and Other Fields, Cambridge University Press, Cambridge.
  • [5] Domencich T.A., McFadden D.L., [1975], Urban Travel Demand: A Behavioral Analysis, North-Holland Publishing Co., Amsterdam.
  • [6] Gamerman D., [1997], Markov Chain Monte Carlo. Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Chapman and Hall, London.
  • [7] Fernandez C, Steel M., [1999], Multivariate Student t Regression Models: Pitfalls and Inference, "Biometrika", Vol. 86, 153-167.
  • [8] Fernandez C, Steel M.F.J, [2000], Bayesian Regression Analysis with Scale Mixture of Normals, ..Econometric Theory", 16, s. 80-101.
  • [9] Geweke J., [1993], Bayesian Treatment of the Independent Student-t Linear Model, Journal of Applied Econometrics", Vol. 8, s. 19-40.
  • [10] Geweke J., [1996], Monte Carlo Simulation and Numerical Integration, [w:] Handbook of Computational Economics, (red.) H. Amman, D. Kendrick, J. Rust, North-Holland, Amsterdam.
  • [11] Gourieroux C, [2000], Econometrics of Qualitative Dependent Variables, Cambridge University Press, Cambridge.
  • [12] Greene W.H., [2003], Econometric Analysis (5th editon), Prentice Hall, New York.
  • [13] Harvey A., [1976], Estimating Regression Models with Multiplicative Heteroscedasticity, "Econometrica", 44, s. 461-465.
  • [14] Hosmer D., Lemeshow S., [2000], Applied Logistic Regression, Wiley, New York.
  • [15] Kass R.E., Raftery A., [1995], Bayes Factor, "Journal of the American Statistical Association", Vol. 90, nr 90, s. 773-795.
  • [16] Koop G., [2003], Bayesian Econometrics, Wiley, Chichester.
  • [17] Lancaster T, [2004], An Introduction to Modem Bayesian Econometrics, Blackwell Publishing, Oxford.
  • [18] Magiera R., [2005], Modele i metody statystyki matematycznej. Cześć I: Rozkłady i symulacje stochastyczne, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław.
  • [19] Marzec J., [2003], Bayesowska analiza modeli dyskretnego wyboru (dwumianowych), "Przegląd Statystyczny", t. 50, nr 4, s. 129-145.
  • [20] Marzec J., [2006], Bayesowski model wielomianowy z rozkładem t-Studenta dla kategorii uporządkowanych, Metody ilościowe w naukach ekonomicznych (red.) A. Welfe, Wydawnictwo SGH w Warszawie, s. 123-144.
  • [21] McFadden D.L., [1984], Econometrics Analysis of Qualitative Response Models, [w:] Handbooks of Econometrics, Vol. II, (red.) Z. Griliches M. Intriligator, Elsevier Science Publishers.
  • [22] Mudholkar G., George E., [1978], A Remark on the shape of the logistic distribution, "Biometrika", nr 65, s. 667-668.
  • [23] Newton M.A., Raftery A.E., [1994], Approximate Bayesian inference by the weighted likelihood bootstrap (with discussion), "Journal of the Royal Statistical Society" B, Vol. 56, s. 3-48.
  • [24] O'Brien S.M., Dunson D.B., [2004], Bayesian Multivariate Logistic Regression, ..Biometrics", 60, s. 739-746.
  • [25] Osiewalski J., [1991], Bayesowska estymacja i predykcja dla jednorównaniowych modeli ekonometrycznych, Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Seria specjalna: "Monografie" nr 100, Kraków.
  • [26] Osiewalski J., [2001], Ekonometria bayesowska w zastosowaniach, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków.
  • [27] Osiewalski J., Marzec J., [2004], Model dwumianowy U rzędu i skośny rozkład Studenta w analizie ryzyka kredytowego, "Folia Oeconomica Cracoviensia", Vol. 45, s. 63-84.
  • [28] Osiewalski J., Marzec J., [2004], Uogólnienie dychotomieznego modelu probitowego z wykorzystaniem skośnego rozkładu Studenta, "Przegląd Statystyczny", t. 51, s. 13-24.
  • [29] Pawitan Y, [2001], In All Likelihood: Statistical Modelling and Inference Using Likelihood, Clarendon Press, Oxford.
  • [30] Ruud PA" [2000], An Introduction to Classical Econometric Theory, Oxford University Press, Oxford.
  • [31] Tierney L., [1994], Markov Chains for Exploring Posterior Distributions (with discussion), "Annals ol Statistics", 22, s. 1701-1762.
  • [32] Tobin J., [1958], Estimation of Relationships for Limited Dependent Variables, "Econometrica", Vol. 26, nr 1, s. 24-36.
  • [33] Vasconcellos K, Gomes da Silva S., [2005], Corrected Estimations for Student t Regression Models with Unknown Degrees of Freedom, "Journal of Statistical Computation and Simulation", Vol. 75, nr 6, s. 409-423.
  • [34] Zellner A., [1971], An Introduction to Bayesian Inference in Econometrics, J. Wiley, New York.
  • [35] Zellner A" [1983], Bayesian Analysis of Simple Multinomial Logit Model, ..Economics Letters", 11, s. 133-136.
  • [36] Zellner A., Rossi R, [1984], Bayesian Analysis of Dichotomous Quanta! Response Models, Journal of Econometrics", 25, s. 365-393.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.ekon-element-000152191316

Zgłoszenie zostało wysłane

Zgłoszenie zostało wysłane

Musisz być zalogowany aby pisać komentarze.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.