Approximate Solutions of Linear Systems

• Autorzy: Marian Matłoka

Warianty tytułu

Przybliżone rozwiązania układów równań

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we consider a linear system Ax = b for which we define an approximate solution as a vector x which minimize a distance between Ax and b. We prove that problem of finding the approximate solutions is equivalent to the problem of solving the compatible linear system AT.A.x = AT . b. Moreover we show relation between such defined approximate solution and generalized inverses matrices. (original abstract)

W pracy rozważamy układy równań liniowych, dla których definiujemy rozwiązania przybliżone jako wektory x, które minimalizują odległość między Ax i b. Dowodzimy, że problem znalezienia rozwiązań przybliżonych jest równoważny problemowi rozwiązania niesprzecznego układu AT • A• x = AT • b. Ponadto pokazujemy relację między tak zdefiniowanymi rozwiązaniami przybliżonymi a uogólnionymi macierzami odwrotnymi. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Linear equation; Matrix; Econometric models

PL

Równania liniowe; Macierze; Modele ekonometryczne

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu
• Rocznik: 2009
• Numer: nr 112
• Strony: 171--179

Twórcy

autor

Marian Matłoka

• Poznań University of Economics, Poland

Bibliografia

• Matłoka M., Incompatible canonical linear programming problem, Przegląd Statystyczny, 1993, pp. 201-209 (in Polish).
• Moore E. H., On the reciprocal of the general algebraic matrix. Abstract, Bull, of the American Mathematical Society vol. 26, 1920, pp. 394-395.
• Penrose R., A generalized inverse for matrices, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society vol. 51, 1953, pp. 406-413.