Estimation of Mean in Domain when Distribution of Variable Is Skewed

• Autorzy: Janusz L. Wywiał
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The problem of estimation the expected value in the case when a random variable is skewed probability distribution was considered e.g. by Carroll and Ruppert (1988), Chandra and Chambers (2006), Chen and Chen (1996), Karlberg (2000). Their results are based on transformation of skewed data. In the paper another approach is presented. The proposed estimators are constructed on the rather well known following property. Kendall and Stuart (1967) showed that the covariance between sample variance and sample mean is proportional to the third central moment of a variable. This property is applied to construction of several estimators of mean in a domain. The estimators are useful in the case when the variable under study has asymmetrical distribution because under some additional assumption they are more accurate than the sample mean. The results of the paper can be applied in survey sampling of economic populations. (original abstract)

Rozważana jest nadpopulacja w której wyróżniono domeny badań. Celem wnioskowania jest estymacja wartości średniej w wyróżnionej domenie. Zakłada się, że rozkład prawdopodobieństwa zmiennych w domenach może być nawet silnie asymetryczny, jednocześnie przyjmując, że wszystkie zmienne tworzące model nadpopulacji mają tę samą wariancję. Pozwala to na konstrukcję specyficznego estymatora typu regresyjnego średniej w wyróżnionej domenie. Korzysta się przy tym ze znanego faktu, że kowariancja średniej z próby i wariancji z próby jest proporcjonalna do trzeciego momentu centralnego zmiennej. Okazuje się, że proponowany estymator może dawać dokładniejsze oceny średniej w domenie, gdy właśnie rozkład zmiennej jest asymetryczny. Wykazano to na podstawie odpowiednio zaprojektowanych i przeprowadzonych symulacyjnych. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Estimation; Estimators; Probability distributions; Simulation analysis; Average Value Method

PL

Estymacja; Estymatory; Rozkład prawdopodobieństwa; Analiza symulacyjna; Metoda średniej wartości

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2009
• Tom: 228 Multivariate Statistical Analysis : Statistical Inference, Statistical Models and Applications
• Strony: 93--104

Twórcy

autor

Janusz L. Wywiał

• The Karol Adamiecki University of Economics in Katowice, Poland

Bibliografia

• Carroll R., Ruppert D. (1988), Transformation and Weighting in Regression. Chapman and Hall, New York.
• Chandra H., Chambers R. (2006), Small area estimation with skewed data. Southampton Statistical Sciences Research Institute Methodology Working Papers, M06/05, University of Southampton, U.K.
• Chen G., Chen J. (1996), A transformation method for finite population sampling calibrated with empirical likelihood. Survey Methodology, 22, pp. 139-146.
• Cochran W.G. (1963), Sampling Techniques. John Wiley & Sons, New York.
• Cramér, H. (1945), Mathematical Methods of Statistics. Uppsala: Almqvist and Wiksells.
• Karlberg F. (2000), Population total prediction under a lognormal superpopulation model. Metron, pp. 53-80.
• Kendall, M. G. Stuart, A. (1958), The Advanced Theory of Statistics. Vol.1 Distribution Theory. Charles Griffin and Company Limited, London.
• Kendall, M. G. Stuart, A. (1967), The Advanced Theory of Statistics. Vol. 2 Inference and Relationship. Charles Griffin and Company Limited, London.
• Rao, C.R. (1965), Linear Statistical Inference and Its Applications. John Wiley and Sons, New York, London, Sydney, Toronto.
• Wywiał, J. L. (1981), On some normalized coefficients of asymmetry and kurtosis of the random variable distribution (in Polish). Przegląd Statystyczny, 28, 263-269.
• Wywiał, J. L. (1983), Normalized coefficients of deviation from multi-normal distribution (in Polish). Przegląd Statystyczny, 30, 77-86.