On Prediction of the Domain Total under Some Special Case of Type a General Linear Mixed Model

• Autorzy: Tomasz Żądło
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper we present the best linear unbiased predictor (BLUP) and the empirical best linear unbiased predictor (EBLUP), their mean squared errors (MSE) and estimators of MSE of EBLUP under special case of Fay-Herriot model (Fay, Herriot (1979)). This is A type model what means that it is assumed for direct estimators of domain characteristics. What is more, it is assumed (even when EBLUP is studied) that variances of direct estimators are known. In the simulation based on real data, the influence of replacing the variances by their design-unbiased estimates or General Variance Function (GVF) estimates (Wolter (1985)) on predictor's biases and MSEs and on biases of MSE estimators is studied. The problem of non-normality of domain specific random components is also included. (original abstract)

W pracy zaprezentowano najlepsze liniowe nieobciążone predyktory i empiryczne najlepsze liniowe nieobciążone predyktory ich błędy średniokwadratowe (MSE) oraz estymatory MSE dla przypadku szczególnego modelu Faya-Herriota (Fay, Herriot (1979)). Model ten należy do klasy ogólnych mieszanych modeli liniowych typu A, co oznacza, że jest on zakładany dla wartości estymatorów bezpośrednich charakterystyk w domenach. Ponadto przyjmuje się, że wartości wariancji estymatorów bezpośrednich są znane. W artykule analizowano symulacyjnie z wykorzystaniem rzeczywistych danych wpływ zastąpienia nieznanych wariancji estymatorów bezpośrednich ich nieobciążonymi estymatorami i estymatorami otrzymanymi przy wykorzystaniu ogólnych funkcji wariancji na obciążenia predyktorów, wartość MSE oraz obciążenia estymatorów MSE. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Estimators; Estimation; Linear models; Monte Carlo simulation

PL

Estymatory; Estymacja; Modele liniowe; Symulacja Monte Carlo

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2009
• Tom: 228 Multivariate Statistical Analysis : Statistical Inference, Statistical Models and Applications
• Strony: 105--113

Twórcy

autor

Tomasz Żądło

• The Karol Adamiecki University of Economics in Katowice, Poland

Bibliografia

• Datta G. S., Lahiri P. (2000), A unified measure of uncertainty of estimated best linear unbiased predictors in small area estimation problems, Statistica Sinica, 10, 613-627.
• Datta O.S., Rao J.N.K, Smith D.D. (2005), On measuring the variability of small area estimators under basic area level model, Biometrika, 92, 1, 183-196.
• Fay R.E., Harriot R.A. (1979), Estimates of income for small places: An application of James-Stein procedures to census data, Journal of the American Statistical Association, 74, 269-277.
• Henderson C.R. (1950), Estimation of genetic parameters (Abstract), Annals of Mathematical Statistics, 21, 309-310.
• Kackar R.N., Harville D.A. (1981), Unbiasedness of two-stage estimation and prediction procedures for mixed linear models, Communications in Statistics, Series A, 10, 1249-1261.
• Lahiri Rao (1995), Robust estimation of mean squared error of small area estimators, Journal of the American Statistical Association, 90, 430, 758-766.
• Prasad N.G.N, Rao J.N.K. (1990), The estimation of mean the mean squared error of small area estimators, Journal of the American Statistical Association, 85, 163-171.
• R Development Core Team (2007). R: A language and environment for statistical computing R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL http://www.R-project.org.
• Rao J.N.K. (2003), Small area estimation, John Wiley & Sons, New York.
• Wolter K.M. (1985), Introduction to variance estimation, Springer-Verlag, New York.