Prognozowanie przeciętnego dalszego trwania życia na podstawie modelu Lee i Cartera : wybrane zagadnienia

• Autorzy: Jakub Bijak , Barbara Więckowska

Warianty tytułu

Forecasting Life Expectancy using the Lee-Carter Model : Selected Issues

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Praca składa się z czterech części. W pierwszej przedstawiono pokrótce historię prognozowania umieralności, wraz z przedstawieniem wybranych modeli, w tym modelu Lee i Cartera w wersji oryginalnej i zmodyfikowanej (punkt 2). Następnie omówione zostały praktyczne aspekty prognozowania umieralności za pomocą modelu Lee i Cartera (punkt 3). Część trzecia pracy dotyczy prognozy przeciętnego (dalszego) trwania życia dla Finlandii otrzymanej na podstawie opisanej wcześniej metodologii (punkt 4). Pracę kończy krótkie podsumowanie wyników i przedstawienie najważniejszych wniosków wraz z rekomendacjami dla dalszych badań (punkt 5). (fragment tekstu)

EN

The on-going process of population ageing, observed especially in the developed countries, is almost certainly going to enforce the reform of pension systems - a departure from the pay-as-you-go systems with defined benefits towards solutions based on defined contributions. Due to these changes, :the height of the pension received will depend, among other factors, on the estimated life expectancy of the retired person. Calculations of the height of an individual pension on the basis of current life tables, published by national statistical authorities, underestimate the risk of surviving subsequent years after retirement by the prospective pensioners. This is due to the fact that life tables are period-specific and do not take into account the lengthening of the human life-span for particular cohorts of population (groups f people born in the same year). The paper aims at presenting the methodology of forecasting life expectancy using a modified version of the Lee and Carter (1992 ) model. Such forecast allows for considering the effect of population ageing related to the calendar year (period), age, as well as, albeit indirectly, the ageing of particular cohorts. In addition, the methodology proposed by Lee and Carter has a stochastic character and .enables to accommodate the uncertainty of the forecasted phenomenon. The current paper lakes into account uncertainty stemming from three sources: the Poisson variability of the numbers of deaths, estimation of the parameters of the model, as well as trend extrapolation. Theoretical discussion is illustrated with a forecast of life expectancy for Finland, prepared for the period 2005-2050. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Tablice trwania życia; Umieralność; Świadczenia emerytalne; Prognozowanie; Model Lee-Cartera

EN

Life table; Mortality; Retirement benefits; Forecasting; Lee-Carter model

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
• Rocznik: 2008
• Numer: nr 1 (1201) Statystyka aktuarialna - teoria praktyka
• Strony: 9--27

Twórcy

autor

Jakub Bijak

• Środkowoeuropejskie Forum Badań Migracyjnych i Ludnościowych w Warszawie

autor

Barbara Więckowska

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

Bibliografia

• Alho J., Discussion of Lee, „North American Actuarial Journal" 2000, vol. 4, no. 1, s. 91-93.
• Alho J., Methods used in drawing up mortality projections: predictive distributions of future mortality [referat na „Fifteenth International Conference of Social Security Actuaries and Statisticians", Helsinki, 23-25 maja 2007].
• Andreev K.F., Vaupel J.W., Forecasts of Cohort Mortality after Age 50, MPIDR Working Paper 2006-012, Max Planck Institute for Demographic Research, Rostock 2006.
• Boleslawski L., Tabeau E., Comparing theoretical age patterns beyond the age of 80. [w:] E. Tabeau, A. van den Berg Jeths, C. Heathcote (red.), Forecasting Mortality in Developed Countries: Insights from a Statistical, Demographic and Epidemiological Perspective, Kluwer Academic, Dordrecht 2001, s. 127-155.
• Brouhns N., Denuit M., Vermunt J.K., A Poisson log-bilinear regression approach to the construction of projected lifetables, , .Insurance: Mathematics and Economics 2002, vol. 31 no. 3, s. 373-393.
• Bowers N.L. et al Actuarial Mathematics. Society of Actuaries, USA, Schaumbury 1997.
• Finetti B. de, Matematica attuariale, „Quaderni dell'Istituto per gli Studi Assicurativi", Trieste 1950, vol. 5, s. 53-103.
• Gerber H.U, Life Insurance Mathematics, Swiss Association of Actuaries, Springer, Berlin- -Heidelberg 1997.
• Gompertz B., On (he nature of the function expressive of the law of human mortality and on a new mode of determining life contingencies, „Philosophical Transactions of the Royal Society of London" 1825, vol. 115, s. 513-585.
• Haberman S„ Landmarks in the history of actuarial science (up to 1919). Actuarial Reserach Paper no. 84, Department of Actuarial Science and Statistics, City University, London 1996. Heligman L., Pollard J.H.. The age pattern of mortality, „Journal of the Institute of Actuaries'" 1980, vol. 107, s. 49-75.
• Imhoff E. van, The exponential multidimensional demographic projection model, „Mathematical Population Studies" 1990, vol. 2, no. 3, s. 171-182.
• Keilman N., Pham D.Q.. Prediction intervals for Lee-Carter-based mortality forecasts, referat na Europejską Konferencję Ludnościową w Liverpoolu, 21-24 czerwca 2006 r.
• Kohler H.-P., Kohler I., Frailly modelling for adult and old age mortality: the application of a modified de moivre hazard function to sex differentials in mortality, „Demographic Research" 2000, vol. 3, no. 8, www.demographic-research.org.
• Koissi M.-C., Shapiro A.F., Hógnas G., Evaluating and extending the Lee-Carter model for mortality forecasting: Bootstrap confidence interval, „Insurance: Mathematics and Economics" 2006, vol. 38. no. I, s. 1-20.
• Lee R.D., Carter L.R., Modeling and forecasting the time series of U.S. mortality, „Journal of the American Statistical Association" 1992, vol. 87, no. 419, s. 659-671.
• Li N., Lee R.D., Tuljapurkar S., Using the Lee-Carter method to forecast mortality for populations with limited data. „International Statistical Review" 2004. vol. 72, no. 1, s. 19-36.
• Lutz W., Sanderson W.C., Scherbov S. (red.), The end of world population growth in the 21st century: new challenges for human capital formation and sustainable development, Earthscan, London 2004.
• Makeham W.M., On the law of mortality, „Journal of the Institute of Actuaries" 1860, vol. 13, s. 325-358.
• Neill A., Life Contingencies, Heinemann, London 1989.
• Paradysz J., Ogólna charakterystyka zasad i metod analizy demograficznej. System współczynników demograficznych i zasady budowy tablic eliminacji, [w: j M. Kędelski, .J. Paradysz, Demografia, AE, Poznań 2006, s. 55-106.
• Pitacco E., Longevity risk in living benefits, Working Paper 23/02, Center for Research on Pensions and Welfare Policies, Turin 2002.
• Pitacco E„ Survival models in a dynamic context: a survey, „Insurance: Mathematics and Economics" 2004, vol. 35, no. 2, s. 279-298.
• Pitacco, E., From Halley to frailty: a review of survival models for actuarial calculations. [manuskrypt], Department of Applied Mathematics, University of Trieste 2005, dostępny pod adresem: ssrn.com/abstract-741586 (15 maja 2007).
• Poppel F. van, Tabeau E., Willekens F., Trends and sex-differentials in Dutch mortality since 1850: Insights from a cohort- and period-perspective, Genus 1996, vol. LII, no. 3/4, s. 107-134.
• J Renshaw A.E., Haberman S.. A cohort-based extension to the Lee-Carter model for mortality reduction factors, „Insurance: Mathematics and Economics" 2006, vol. 38, no. 3, s. 556-570.
• Sverdrup E., Basic concepts in life assurance mathematics, „Skandinavisk Aktuarietidskrift" 1952, no. 3-4, s. 115-131.
• Szumlicz T., Ubezpieczenie społeczne: teoria dla praktyki. Wydawnictwo Brania, Bydgoszcz-Warszawa 2005.
• Tabeau E., Czynniki kulturowe jako determinanty umieralności w demografii, [w:] I.E. Kotowska (red.). Przemiany demograficzne w Polsce w latach 90. w świetle drugiego przejścia demograficznego. SGH, Warszawa 1999, s. 241-260.
• Więckowska B., Bijak .1., pod red. T. Szumlicza, Analiza ubezpieczeniowych implikacji wyników prognozy przeciętnego dalszego trwania życia uzyskanej metodą Lee i Cartera, Raport przygotowany na zlecenie Polskiej Izby Ubezpieczeń (PIU). Dodatek specjalny do „Wiadomości Ubezpieczeniowych" 2007, nr 11/12. Biblioteka Centrum Edukacji Ubezpieczeniowej, Fundacja Edukacji Ubezpieczeniowej, Warszawa 2007.
• Wycinka E., Tablica Ulpiana. Zapomniane początki tablic wymieralności. „Studia Demograficzne" 2002, vol. 142. no. 2, s. 29-43.