On Mean Square Error of Synthetic Regression Estimator

• Autorzy: Tomasz Żądło
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The problem of estimation of the total value in a small domain is considered. Because of the small number (or the lack) of elements of the considered subpopulation in the sample, information on all drawn elements is used. The synthetic regression estimator is presented. The equations of the bias and the mean square error for any sample design are derived. The problem of the assumptions on the population and the domain's structure due to the bias and MSE reduction is considered. The importance of the bias influence on the accuracy of the estimation is presented. The possibility of the increase of the MSE and bias due to the increase of the sample size is shown. The approximate equations of the bias and mean square error for the simple random sampling without replacement are derived. The accuracy of the synthetic regression estimator (based on approximate equations and the simulation study) and the Horwitz-Thompson direct estimator is compared. The comparison is based on agricultural data from Dąbrowa Tarnowska region. The entire population consist of 8624 farms and it includes the domain of interest - Bolesław commune - with 588 farms. (original abstract)

W opracowaniu rozważa się problem estymacji wartości globalnej w małym obszarze. Ze względu na małą liczbę (lub brak) elementów populacji z rozważanej domeny, w próbie wykorzystywane są informacje o wszystkich elementach populacji. Zaprezentowany zostaje syntetyczny estymator regresyjny. Wyprowadzono też ogólne wzory na błąd średniokwadratowy i obciążenie tego estymatora dla dowolnego planu losowania. Omówiony zostaje problem założeń dotyczących struktury populacji i domeny z punktu widzenia redukcji błędu średnio-kwadratowego i obciążenia rozważanego estymatora. Zaprezentowane jest znaczenie wpływu obciążenia na precyzję estymacji. Pokazana zostaje możliwość wzrostu wartości błędu średnio-kwadratowego i obciążenia wraz ze wzrostem liczebności próby. Wyprowadzone zostają przybliżone wzory na błąd średniokwadratowy i obciążenie estymatora dla próby prostej losowanej bezzwrotnie. Porównano również precyzję syntetycznego estymatora regresyjnego (wartości uzyskane na podstawie wzorów przybliżonych oraz symulacji) z precyzją bezpośredniego estymatora Horwitza-Thompsona. Porównanie bazuje na danych ze spisu rolnego dla powiatu Dąbrowa Tarnowska. Populacja składała się z 8624 gospodarstw rolnych i obejmowała rozważany mały obszar gminy Bolesław, na której terenie znajduje się 588 gospodarstw rolnych. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Estimation methods; Population; Regression analysis; Census

PL

Metody estymacji; Ludność; Analiza regresji; Spis ludności

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2004
• Tom: 175 Application of Multivariate Statistical Analysis
• Strony: 73--90

Twórcy

autor

Tomasz Żądło

• The Karol Adamiecki University of Economics in Katowice, Poland

Bibliografia

• Bracha С. (1994), Metodologiczne aspekty badania małych obszarów, "Studia i Materiały. Z Prac Zakładu Badań Statystyczno-Ekonomicznych", nr 43, GUS, Warszawa.
• Bracha C. (1996), Teoretyczne podstawy metody reprezentacyjnej, PWN, Warszawa.
• Getka-Wilczyńska E. (2000), Estymacja zjawisk rzadkich w populacji skończonej, PhD thesis, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa.
• Sarndal С. E., Swensson В., Wretman J. (1992), Model Assisted Survey Sampling, Springer-Verlag, New York.
• Wywiał J. (1992), Statystyczna metoda reprezentacyjna w badaniach ekonomicznych (optymalizacja badań próbkowychj, Akademia Ekonomiczna w Katowicach, Katowice.
• Wywiał J. (2000), Ocena parametrów cech populacji z wykorzystaniem danych o zmiennych dodatkowych, sprawozdanie z realizacji Grantu KBN 1H02B 008 16.