Stable CARMA Processes as a Tool for Stochastic Volatility Modelling

• Autorzy: Agnieszka Wyłomańska

Warianty tytułu

Stabilne procesy CARMA jako narzędzie do modelowania zmienności stochastycznej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

W artykule zbadano nową klasę procesów stochastycznych wykorzystywanych w matematyce finansowej, a mianowicie procesy CARMA (ciągłe modele ARMA) z symetrycznymi stabilnymi innowacjami, które są naturalnym rozszerzeniem rozpatrywanych w [2] procesów CARMA o skończonych drugich momentach (zob. również [6]). Są one także rozszerzeniem opisanych w [8] modeli ARMA z symetrycznymi α-stabilnymi innowacjami. Dla rozpatrywanych modeli funkcja kowariancji nie jest zdefiniowana, dlatego też rozpatruje się inne miary zależności. W artykule podano postać rozwiązania rozpatrywanych modeli ciągłych, a także przestudiowano kodyferencję i kowariację - dwie najpopularniejsze miary zależności zdefiniowane dla symetrycznych procesów a-stabilnych. Pokazano także, iż rozpatrywane miary są asymptotycznie proporcjonalne ze współczynnikiem proporcjonalności równym a. Otrzymane rezultaty są analogiczne z wynikami uzyskanymi w przypadku dyskretnych modeli rozpatrywanych w [8; 10]. Rozpatrywane procesy zastosowano do modelowania zmienności stochastycznej. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Financial mathematics; Stochastic processes; Stochastic models; Measures of dependence

PL

Matematyka finansowa; Procesy stochastyczne; Modele stochastyczne; Miara zależności

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2007
• Numer: nr 1176 Inwestycje finansowe i ubezpieczenia - tendencje światowe a polski rynek
• Strony: 541--548

Twórcy

autor

Agnieszka Wyłomańska

• Wroclaw University of Technology

Bibliografia

• Barndorff-Nielsen О., Shepardt N., Non-Gaussian Ornstein-Uhlenbeck-Based Models and some of Their Uses in Financial Economics, "J. Roy. Statist. Soc. Ser. В" 2001, 63, s. 1-42.
• Brockwell P.J., Marquardt T., Lévy-Driven and Fractionally Integrated ARMA Processes with Continuous Time Parameter, "Stat. Sinica" 2005, 15, s. 477-494.
• Janicki A., Weron, A., Can One See a-Stable Variables and Processes? "Stat. Sci." 1994, 9, s. 109-126.
• Janicki A., Weron A., Simulation and Chaotic Behaviour of a-Stable Stochastic Processes, Marcel Dekker, New York 1994.
• Marquardt T., Fractional Levy Processes, CARMA Processes and Related Topics, Doctoral Thesis, TU, München 2006.
• Marquardt T., Stelzer R., Multivariate CARMA Processes, "Stoch. Proc. Appi." 2007, 117, s. 96-120.
• Mittnik S., Rachev S.T., Stable Paretian Models in Finance, Wiley, New York 2000.
• Nowicka J., Asymptotic Behavior of the Covariation and the Codifference for ARMA Models with Stable Innovations, "Stoch. Models" 1997, 13, s. 673-685.
• Nowicka-Zagrajek J., Wyłomańska A., Measures of Dependence for Stable ARMA(1,1) Models with Time-Varying Coefficients, Submitted, 2006.
• Nowicka-Zagrajek J., Wyłomańska A., The Dependence Structure for PARMA Models with a-Stable Innovations, "Acta Phys. Polon. В" 2006, vol. 37(11), s. 3071-3082.
• Samorodnitsky G., Taqqu M.S., Stable Non-Gaussian Random Processes, Chapman&Hall, New York 1994.
• Stuck B.W., Kleiner В., A Statistical Analysis of Telephone Noise, "Bell System Technical Journal" 1974, 53, s. 1263-1320.
• Wyłomańska A., Asymptotic Behaviour of Measures of Dependence for Symmetric a-Stable CARMA(1,1) Processes, Submitted, 2007.