Algorytm EM dla modeli mieszanych - podstawy teoretyczne

• Autorzy: Roman Huptas

Warianty tytułu

The EM Algorithm for Mixed Models - the Theoretical Foundations

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Celem artykułu jest zaprezentowanie szczegółowej analizy teoretycznej problemu estymacji parametrów modelu mieszanki wielowymiarowych rozkładów normalnych za pomocą algorytmu EM. Zostanie szczegółowo opisane, jak otrzymane oceny parametrów modelu mieszanki zależą od sformułowania problemów z niekompletnymi danymi i z danymi kompletnymi oraz zastosowania iteracyjnego podejścia EM. (fragment tekstu)

EN

The article presents the EM algorithm and the theoretical foundations for selected use that marvelously illustrates the idea of this algorithm. The EM algorithm is an effective method for the iterative calculation of maximum likelihood estimators and is used to solve many problems with incomplete data. The aim of the article is to present a detailed theoretical analysis of the problem of estimating the parameters of a mixture model of multivariate normal distributions using the EM algorithm. The author has presented the practical use of the method based on a mixture of distributions and the EM algorithm in other publication, in which he suggests grouping objects by a mixture distribution model and the EM approach in the selection process of companies for a portfolio of securities. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Algorytmy; Rozkłady normalne; Metoda największej wiarygodności; Analiza wielowymiarowa

EN

Algorithms; Normal distribution; Maximum likelihood estimation; Multi-dimensional analysis

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
• Rocznik: 2010
• Numer: nr 813
• Strony: 139--147

Twórcy

autor

Roman Huptas

• Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Bibliografia

• Ćwik J., Koronacki J. [2005], Statystyczne systemy uczące się, WNT, Warszawa 2005.
• Dempster A.P., Laird N.M., Rubin D.B. [1977], Maximum Likelihood from Incomplete Data via the EM Algorithm (with Discussion), „Journal of the Royal Statistical Society B”, 39.
• Huptas R. [2007], Zastosowanie algorytmu EM do estymacji parametrów rozkładu na podstawie danych pogrupowanych, Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie, nr 740, Kraków.
• Huptas R. [2008], Grupowanie obiektów przy użyciu modelu mieszanki rozkładów i podejścia EM w doborze spółek do portfela papierów wartościowych [w:] Modelowanie i prognozowanie zjawisk społeczno-gospodarczych, red. J. Pociecha, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków.
• Jajuga K. [1990], Statystyczna teoria rozpoznawania obrazów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
• Jajuga K. [1993], Statystyczna analiza wielowymiarowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
• Magiera R. [2002], Modele i metody statystyki matematycznej, GiS, Wrocław.
• McLachlan G.J., Krishnan T. [1997], The EM Algorithm and Extensions, John Wiley and Sons, New York.
• Tarczyński W., Łuniewska M. [2004], Dywersyfikacja ryzyka na polskim rynku kapitałowym, Wydawnictwo Placet, Warszawa.