Procesy Lévy'ego w modelach ubezpieczeniowych

• Autorzy: Zbigniew Michna

Warianty tytułu

Lévy Processes in Insurance Models

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy dokonujemy przeglądu koncepcji teorii ryzyka wykorzystujących procesy Lévy'ego. Kładziemy nacisk na model oparty na procesie gamma i analizujemy prawdopodobieństwo ruiny w tym modelu. Podajemy asymptotyczne własności prawdopodobieństwa ruiny i dokładny wzór na prawdopodobieństwo ruiny dla procesu gamma. Ponadto rozważamy tzw. podporządkowane procesy Lévy'ego. Badamy również rozkład supremum dla pewnych procesów będących całkami stochastycznymi jako pewne uogólnienie poprzednich modeli. (abstrakt oryginalny)

EN

In this article we review the concept of Lévy processes in risk theory. We emphasize the risk model with gamma process analyzing ruin probability of gamma process. We give an asymptotic behaviour of ruin probabilities and exact formula for finite time ruin probability for gamma process. We also consider models described by the so-called subordinated Levy processes. As a theoretical generalization we investigate supremum distribution of certain stochastic integrals. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Procesy Levy'ego; Prawdopodobieństwo; Ubezpieczenia

EN

Levy processes; Probability; Insurances

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
• Rocznik: 2011
• Numer: nr 207 Zagadnienia aktuarialne - teoria i praktyka
• Strony: 149--156

Twórcy

autor

Zbigniew Michna

• Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

Bibliografia

• Cižek P., Härdle W., Weron R. (2005), Statistical Tools for Finance and Insurance, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg.
• Dickson D.C.M., Waters H.R. (1993), Gamma processes and finite time survival probabilities, "Astin Bulletin" no 23.
• Dufresne F., Gerber H.U., Shiu E.S.W. (1991), Risk theory with the gamma process, "Astin Bulletin" no 21.
• Magdziarz M., Miśta P., Weron A. (2007), Anomalous diffusion approximation of risk processes in operational risk of non-financial corporations, "Acta Physica Polonica B" no 38.
• Michna Z. (2002), Modele graniczne w teorii ryzyka ubezpieczeniowego, UE, Wrocław.
• Michna Z. (2008a), Asymptotic behavior of anomalous diffusions driven by α-stable noise, "Acta Physica Polonica B" no 39.
• Michna Z. (2008b), Asymptotic behavior of the supremum tail probability for anomalous diffusions, "Physica A" 387.
• Michna Z. (2011a), Formula for the supremum distribution of a spectrally positive-stable Lévy process, "Statistics and Probability Letters" no 81.
• Michna Z. (2011b), Formula for the supremum distribution of a spectrally positive Lévy process, Arxiv preprint arXiv:1104.1976, 2011 - arxiv.org.
• Michna Z., Weron A. (2007), Asymptotic behavior of the finite ruin probability of a gamma Lévy process, "Acta Physica Polonica B" no 38.