Problem wyboru optymalnej paryskiej dywidendy dla procesu ryzyka typu Lévy'ego - numeryczna analiza

• Autorzy: Irmina Czarna , Zbigniew Palmowski

Warianty tytułu

Numerical Analysis of Dividend Problem with Parisian Delay for a Spectrally Negative Lévy Risk Process

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy zanalizowano problem wyboru optymalnej dywidendy, kiedy proces ryzyka jest modelowany przez spektralnie ujemny proces Lévy'ego (przed wypłatą dywidend). Dywidendy są płacone do czasu tzw. paryskiej ruiny, tzn. do czasu, kiedy proces rezerw pozostanie ujemny dłużej niż ustalony horyzont czasowy ζ > 0. W artykule przedstawiono warunki dostateczne na to, aby strategia barierowa był optymalna, gdzie maksymalizowaną funkcją wypłaty jest zdyskontowana łączna suma dywidend. Zidentyfikowano także optymalną barierę oraz dla niej wartość funkcji wypłaty. Skoncentrowano się na badaniach numerycznych dla dwóch specyficznych klas procesów ryzyka: klasycznego procesu Craméra-Lundberga oraz ruchu Browna z dryfem. (abstrakt oryginalny)

EN

In this paper we consider a dividend problem for an insurance company whose risk evolves as a spectrally negative Lévy process (in the absence of dividend payments) when Parisian delay is applied. The objective function is given by the cumulative discounted dividends received until the moment of ruin. In this paper we find necessary conditions for barrier strategy to be optimal. We focus on numerical analysis of few examples of risk process such as Cramér-Lunberg process (large claim size case) and Brownian motion with drift (small claim size case). (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Prawdopodobieństwo; Procesy Levy'ego; Dywidenda

EN

Probability; Levy processes; Dividend

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
• Rocznik: 2011
• Numer: nr 207 Zagadnienia aktuarialne - teoria i praktyka
• Strony: 22--37

Twórcy

autor

Irmina Czarna

• Uniwersytet Wrocławski

autor

Zbigniew Palmowski

• Uniwersytet Wrocławski

Bibliografia

• Albrecher H., Thonhauser S. (2008), Optimal dividend strategies for a risk process under force of interest, "Insurance: Mathematics and Economics" no 43.
• Albrecher H., Kortschak D., Zhou X. (2010), Pricing of Parisian options for a jump-diffusion model with two-sided jumps, złożony do publikacji.
• Asmussen S. (2000), Ruin Probabilities, World Scientific.
• Asmussen S., Hojgaard B., Taksar M. (2000), Optimal risk control and dividend distribution policies. Example of excess-of loss reinsurance for an insurance corporation, "Finance Stoch." no 4.
• Avram F., Kyprianou A.E., Pistorius M.R. (2004), Exit problems for spectrally negative Lévy processes and applications to (Canadized) Russian options, "Ann. Appl. Probab." no 14.
• Avram F., Palmowski Z., Pistorius M.R. (2007), On the optimaldividend problem for a spectrally negative Lévy process, "Ann. Appl. Probab." no 17.
• Avram F., Palmowski Z., Pistorius M.R. (2010), Optimal dividend distribution for a Lévy risk-process in the presence of a Gerber-Shiu penalty function, Manuskrypt.
• Bertoin J. (1996) , Lévy Processes, Cambridge University Press.
• Czarna I., Palmowski Z. (2010), Ruin probability with Parisian delay for a spectrally negative Lévy risk process, złożony do publikacji, zob. http://arxiv.org/abs/1003.4299.
• Czarna I., Palmowski Z. (2010), Dividend problem with Parisian delay for a spectrally negative Lévy risk process, złożony do publikacji, http://arxiv.org/abs/1004.3310.
• Dassios A., Wu S. (2009a), Parisian ruin with exponential claims, złożony do publikacji, http://stats.lse.ac.uk/angelos/.
• Dassios A., Wu S. (2009b), Ruin probabilities of the Parisian type for small claims, złożony do publikacji, http://stats.lse.ac.uk/angelos/.
• Dassios A., Wu S. (2009c), On barrier startegy dividends with Parisian implementation delay for classical surplus processes, "Insurance: Mathematics and Economics" no 45.
• Dassios A., Wu S. (2009d), Perturbed Brownian motion and its application to Parisian option pricing, "Finance and Stochastics", http://www.springerlink.com/content/c10155vh5121180x/.
• De Finetti B. (1957), Su un'impostazione alternativa dell teoria colletiva del rischio, "Trans. XV Intern. Congress Act." no 2.
• Gerber H.U. (1969), Entscheidungskriterien für denZusammengesetzten Poisson Prozess, "Mitteilungen der Vereinigung Schweizerischer Versicherungsmathematiker" no 69.
• Gerber H.U. (1972), Games of economic survival with discrete- and continuous-income processes, "Operations Research" no 20.
• Gerber H.U., Shiu E.S.W. (2004), optimal dividends: analysis with Brownian motion, "North American Actuarial Journal" no 8.
• Grandits P., Hubalek F., Schachermayer W., Zigo, M. (2007), Optimal expected exponential utility of dividend payments in Brownian risk model, "Scandinavian Actuarial Journal" no 2.
• Hallin M. (1979), Band strategies: The random walk of reserves, "Blatter der DGVFM" no 14.
• Irbäck J. (2003), Asymptotic theory for a risk process with a high dividend barrier, "Scand. Actuarial J." no 2.
• Jeanblanc M., Shiryaev A.N. (1995), Optimization of the flow of dividends, "Russian Math. Surveys" no 50.
• Kyprianou A.E. (2006), Introductory Lectures on Fluctuations of Lévy Processes with Applications, Springer, Germany.
• Kyprianou A.E., Palmowski Z. (2005), A martingale review of some fluctuation theory for spectrally negative Lévy processes, "Seminaire de Probabilites" no XXXVIII.
• Kyprianou A.E., Palmowski Z. (2007), Distributional study of De Finetti's dividend problem for a general Lévy insurance risk process, "Journal of Applied Probability" no 44(2).
• Landriault D., Renaud J.F., Zhou X. (2010), Insurance risk model with Parisian implementation delays, złożony do publikacji.
• Loeffen R. (2008), On optimality of the barrier strategy in de Finetti's dividend problem for spectrally negative Levy processes, "Annals of Applied Probability" no 18(5).
• Loeffen R., Renaud J.F. (2010), De Finetti's optimal dividends problem with an affine penalty function at ruin, "Insurance: Mathematics and Economics" no 46(1).
• Paulsen J. (2007), Optimal dividend payments until ruin of diffusion processes when payments are subject to both fixed and proportional costs, "Adv. in Appl. Probab." no 39(3).
• Pistorius M.R. (2004), On exit and ergodicity of the completelyasymmetric Levy process reflected at its infimum, "J. Th. Probab." no 17.
• Sato K. (1999), Levy processes and infinitely divisible distributions, Cambridge University Press.
• Schmidli H. (2008), Stochastic Control in Insurance, Springer Verlag, London.
• Zhou X. (2005), On a classical risk model with a constant dividend barrier, "North American Actuarial Journal" no 9.