Aproksymacja składki stop-loss

• Autorzy: Anna Nikodem

Warianty tytułu

Approximation of the stop-loss premium

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Najczęściej stosowana składka w reasekuracji jest składka stop-loss. Jeżeli S oznacza całkowitą szkodę w reasekurowanym portfelu, a d jest poziomem retencji cedenta, to składka netto reasekuratora wynosi _(d) = E[(S 􀀀 d)+]. W przypadku, gdy zagregowane szkody maja rozkład arytmetyczny, składkę można wyznaczyć rekurencyjnie. Prostsze jest jednak zastosowanie aproksymacji. W literaturze składka stop-loss wyznaczana jest na ogół przy zastosowaniu m.in. aproksymacji rozkładem normalnym, NP-aproksymacji i przesuniętym rozkładem gamma. W referacie przedstawione zostaną inne aproksymacje tej składki w przypadku, gdy liczba szkód ma rozkład Poissona i ujemny dwumianowy. (abstrakt oryginalny)

EN

In the stop-loss reinsurance the expected cost of insurance is called the net stop-loss premium. The reinsurer's risk premium is equal to _(d) = E[(S 􀀀d)+], where S denotes the aggregate claim amount and d is the retention. If the distribution of the aggregate claim amount is discrete, then the stop-loss premium can be calculated recursively. To compute this premium we can use also the approximations. In the literature the most popular approximations are normal approximation, NP-approximation and translated gamma approximation. In this paper different approximations of the stop-loss premium will be described. It will be considered a case where the number of claims is the Poisson distributed and the negative binomial distributed. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Reasekuracja; Aproksymacja; Rozkład Poissona; Model ujemny dwumianowy

EN

Reinsurance; Approximation; Poisson distribution; Negative binomial model

• Czasopismo: Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa
• Rocznik: 2010
• Numer: nr 21 Zagadnienia aktuarialne : teoria i praktyka
• Strony: 295--306

Twórcy

autor

Anna Nikodem

• Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

Bibliografia

• Daykin C. D., Pentikainen T., Pesonen M., Practical risk theory for actuaries. Chapman Sz Hall, London 1994.
• Haldane J.B.S., The approximate normalization of a class of freąuency distributions. Biometrica 29, 1938, s. 392-404.
• Hurlimann W., A Gaussian exponential approximation to some compound Poisson distributions. ASTIN Bulletin, Vol. 33, No. 1, 2003, s. 41-55.
• Kaas R., Goovaerts M., Dhaene J., Denuit M., Modern actuarial risk theory. Kluwer Academic Publishers, Boston 2001.
• Klugman S.A., Panjer H.H., Willmot G.E., Loss models. From data to decision. John Wiley & Sons, New York 1998.
• Król M., Nikodem A., Migdał K., Wyznaczanie rozkładów prawdopodobieństwa zagregowanych wypłat firmy ubezpieczeniowej. Prace Naukowe Nr 1108 Akademii Ekonomicznej im. Oskara Lanego we Wrocławiu - "Statystyka aktuarialna - stan i perspektywy rozwoju w Polsce", pod redakcją W. Ostasiewicza. Wydawnictwo AE, Wrocław 2006.
• Modele aktuarialne, red. W. Ostasiewicz. Wyd. AE, Wrocław 2000.
• Panjer H.H., Willmot G.E., Insurance risk models. Society of Actuaries, Schaumburg 1992.
• Pentikainen T., Approximative evaluation of the distribution function of aggregate claims. ASTIN Bulletin, Vol. 17, No. 1, 1987, s. 15-39.
• Reijnen R., Alberts W., Kallenberg W.C.M., Approximation for stop-loss reinsurance premiums. Insurance: Mathematics and Economics, nr 36, 2005, s. 237-250.