Orthogonal transformation of coordinates in copula M-GARCH models - Bayesian analysis for WIG20 spot and futures returns

• Autorzy: Mateusz Pipień

Warianty tytułu

Wielowymiarowe modele Copula M-GARCH o rozkładach niezmienniczych na transformacje ortogonalne - bayesowska analiza dla notowań spot i futures indeksu WIG20

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We check the empirical importance of some generalisations of the conditional distribution in M-GARCH case. A copula M-GARCH model with coordinate free conditional distribution is considered, as a continuation of research concerning specification of the conditional distribution in multivariate volatility models, see Pipień (2007, 2010). The main advantage of the proposed family of probability distributions is that the coordinate axes, along which heavy tails and symmetry can be modelled, are subject to statistical inference. Along a set of specified coordinates both, linear and nonlinear dependence can be expressed in a decomposed form. In the empirical part of the paper we considered a problem of modelling the dynamics of the returns on the spot and future quotations of the WIG20 index from the Warsaw Stock Exchange. On the basis of the posterior odds ratio we checked the data support of considered generalisation, comparing it with BEKK model with the conditional distribution simply constructed as a product of the univariate skewed components. Our example clearly showed the empirical importance of the proposed class of the coordinate free conditional distributions.(original abstract)

W artykule przedstawiono uogólnienie rozkładu warunkowego w wielowymiarowym modelu typu GARCH, oraz poddano empirycznej weryfikacji skonstruowany model. Praca stanowi kontynuację badań prowadzonych przez Pipienia (2007, 2010) nad właściwą specyfikacją rozkładów warunkowych wektora stóp zmian instrumentów finansowych. Zasadniczym elementem określającym giętkość rozważanej klasy wielowymiarowych rozkładów jest możliwość zmiany układu współrzędnych, i - tym samym - kierunków w przestrzeni obserwacji, według których grube ogony i asymetria rozkładu mogą występować empirycznie. Zgodnie z przyjętą orientacją w przestrzeni obserwacji, możliwe jest modelowanie zależności pomiędzy elementami wektora losowego, zarówno o charakterze liniowym (stosowana transformacja liniowa) jak i nieliniowym (funkcja powiązań, copula). W części empirycznej przedstawiamy wyniki modelowania dynamicznych zależności pomiędzy zwrotami z notowania spot i futures indeksu WIG20. Uzyskane rezultaty wskazują na zasadność proponowanego uogólnienia stosowanego w modelu BEKK. Model z proponowanym typem rozkładu warunkowego uzyskuje silne potwierdzenie empiryczne, mierzone ilorazem szans a posteriori i wartością brzegowej gęstości wektora obserwacji. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

GARCH model; Bayesian estimation; Financial engineering

PL

Model GARCH; Estymacja bayesowska; Inżynieria finansowa

• Czasopismo: Folia Oeconomica Cracoviensia
• Rocznik: 2012
• Tom: 53
• Strony: 21--40

Twórcy

autor

Mateusz Pipień

• Cracow University of Economics, Poland

Bibliografia

• Azzalini A. (1985), A Class of Distributions which Includes the Normal Ones, "Scandinavian Journal of Statistics" 12, 171-178.
• Balkema G., Nolde N., Embrechts P. (2012), The shape of asymptotic dependence, [in:] Prokhorov and Contemporary Probability Theory [eds.:] A. Shiryaev, S. Varadhan, and E. Presman, Springer, Berlin.
• Bauwens L., Laurent S. (2005), A New Class of Multivariate Skew Densities with Application to Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Models, "Journal of Business and Economic Statistics" 23, 346-254.
• Bauwens L., Laurent S., Rombouts J. (2006), Multivariate GARCH Models: A Survey, "Journal of Applied Econometrics" 21, 79-109.
• Bradley B. O., Taqqu M.S. (2004), Framework for Analyzing Spatial Contagion between Financial Markets, "Finance Letters" 2, 8-16.
• Chavez-Demoulin V., Embrechts P. (2010), Revisiting the edge, ten years on, "Communications in Statistics - Theory and Methods" 39, 1674-1688.
• Doman R. (2008), Modelling Conditional Dependencies between Polish Financial Returns with Markov Switching Copula Models, "Dynamic Econometric Models" 8, 21-28.
• Doman R., Doman M. (2010), Copula Based Impulse Respone Analysis of Linkages between Stock Markets, "Risk Management eJournal" 05/2010; DOI:10.2139/ssrn.1615108.
• Embrechts P., McNeil A., Straumann, D. (2002), Correlation and Dependence in Risk Management: Properties and Pitfalls [in:] Risk Management: Value at Risk and Beyond, [ed.] Dempster M.A.H., Cambridge University Press, Cambridge, 176-223.
• Fang K.-T., Kotz S., Ng K.-W. (1990), Symmetric Multivariate and Related Distributions, Chapman and Hall, New York.
• Ferreira J. T. A. S, Steel M. F. J. (2006), A Constructive Representation of Univariate Skewed Distributions, "Journal of the American Statistical Association" 101, 823-839.
• Ferreira J. T. A. S, Steel M. F. J. (2007), Model Comparison for Coordinate-Free Multivariate Skewed Distributions with an Application to Stochastic Frontiers, "Journal of Econometrics" 137, 641-673.
• Genton M. G. (2004), Skew Elliptical Distributions and Their Applications: A Journey Beyond Normality, Chapman & Hall, London.
• Golub G.H., Van Loan C.F. (1983), Matrix Computations, John Hopkins University Press, Baltimore.
• Jaworski P., Pitera M. (2012), On Spatial Contagion and mGARCH Models, Institute of Mathematics, University of Warsaw Working Paper.
• Joe H. (1997), Multivariate Models and Dependence Concepts, Chapman&Hall, London.
• Jondeau E., Rockinger M. (2006), The Copula-GARCH Model of Conditional Dependencies: An International Stock Market Application, "Journal of International Money and Finance" 25, 827-853.
• Kwiatkowski Ł. (2010), Markov Switching In Mean Effect. Bayesian Analysis in Stochastic Volatility Framework, "Central European Journal of Economic Modelling and Econometric"s 2, 59-94.
• Nelsen R. B. (2006), An Introduction to Copulas, Springer, Berlin.
• Osiewalski J., Osiewalski K. (2011), Modele hybrydowe MSV-MGARCH z trzema procesami ukrytymi w badaniu zmienności cen na różnych rynkach, "Folia Oeconomica Cracoviensia" 52, 71-85.
• Osiewalski J., Osiewalski K. (2012), Modele hybrydowe z dwoma procesami ukrytymi, "Zeszyty Naukowe UEK", Seria Finanse 895, (w druku).
• Osiewalski J., Pajor A. (2009), Bayesian Analysis for Hybrid MSF-SBEKK Models of Multivariate Volatility, "Central European Journal of Economic Modelling and Econometrics" 1, 179-202.
• Osiewalski J., Pajor A. (2010), Bayesian Value-at-Risk for a Portfolio: Multi- and Univariate Approaches using MSF-SBEKK Models, "Central European Journal of Economic Modelling and Econometrics" 2 (2010), 253-277.
• Osiewalski J., Pipień M. (2004), Bayesian Comparison of Bivariate ARCH-Type Models for the Main Exchange Rates in Poland, "Journal of Econometrics" 123, 371-391.
• Patton A. (2009), Copula-Based Models for Financial Time Series. [in:] Andersen T.G., Davis R.A., Kreiss J. P., Mikosch T., [eds], Handbook of Financial Time Series, Springer, Berlin, 767-785.
• Patton A. J. (2001), Applications of Copula Theory in Financial Econometrics, Unpublished Ph.D. dissertation, University of California, San Diego.
• Pipień M. (2006), Bayesian Comparison of GARCH Processes with Skewness Mechanism in Conditional Distributions, "Acta Physica Polonica B" 37, 3105-3121.
• Pipień M. (2007), An Approach to Measuring the Relation between Risk and Return. Bayesian Analysis for WIG Data, "Folia Oeconomica Cracoviensia" 48, 97-119.
• Pipień M. (2010), A Coordinate Free Conditional Distributions in Multivariate GARCH Models, [in:] Financial Markets. Principles of Modelling Forecasting and Decision Making, FindEcon Conference Monograph Series No. 8, Łódź University Press, Łódź, 99-111.
• Rodriguez J. C. (2007), Measuring Financial Contagion: a Copula Approach. "Journal of Empirical Finance" 14, 401-423.
• Sklar A. (1959), Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges, "Publications de l' Institut Statistique de l.Universite´ de Paris" 8, 229-231.
• Steward G. W. (1980), The Efficient Generation of Random Orthogonal Matrices with an Application to Condition Estimators, "SIAM Journal of Numerical Analysis" 17, 403-409.