Some Equivalents of Brouwer's Fixed Point Theorem and the Existence of Economic Equilibrium

• Autorzy: Piotr Maćkowiak

Warianty tytułu

Równoważniki twierdzenia Brouwera i istnienie równowagi ekonomicznej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The primary goal of the paper is to deliver a simple proof of equivalence between Brouwer's fixed point theorem and the existence of equilibrium in a simple exchange model with monotonic consumers. To achieve this end, we discuss some equivalent formulations of Brouwer's theorem and prove additional ones, that are "approximating" in character or seem to be better suited for economic applications than the standard results. (original abstract)

W artykule udowodniono równoważność twierdzenia Brouwera o punkcie stałym z istnieniem równowagi ekonomicznej w prostym modelu wymiany. W tym celu wstępnie sformułowano kilka równoważników twierdzenia Brouwera oraz wykazano pewne nowe, o aproksymacji punktów stałych. Te ostatnie wydają się łatwiejsze w zastosowaniach ekonomicznych niż standardowe wyniki. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Economic equilibrium; General equilibrium; Functions; Mathematical functions

PL

Równowaga gospodarcza; Równowaga ogólna; Funkcje; Funkcje matematyczne

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu
• Rocznik: 2012
• Numer: nr 222
• Strony: 164--171

Twórcy

autor

Piotr Maćkowiak

• Poznań University of Economics, Poland

Bibliografia

• Arrow, K., Hahn, F., 1971, General Competitive Analysis, Holden-Day, San Francisco.
• Brouwer, L., 1911-1912, Ueber Abbildung von Mannigfaltigkeiten, Mathematische Annalen, vol. 71, pp. 97-115.
• Jehle, G., Reny, P., 2001, Advanced Microeconomic Theory. International Edition, Addison-Wesley, Boston.
• Mas-Colell, A., 1977, On The Equlibrium Price Set of an Exchange Economy, Journal of Mathematical Economics, vol. 4, pp. 117-126.
• Tijs, S., Torre, A., Branzei, R., 2001, Approximate Fixed Point Theorems, Tilburg University, Center for Economic Research Discussion paper, no. 2001-55.
• Toda, M., 2006, Approximation of Excess Demand on the Boundary and Equilibrium Price Set, Advances in Mathematical Economics, vol. 9, pp. 99-107.
• Uzawa, H., 1962, Walras' Existence Theorem and Brouwer's Fixed-Point Theorem, The Econonomic Studies Quarterly, vol. 13, pp. 59-62.
• Wong, K.C., 1997, Excess Demand Functions, Equilibrium Prices, and Existence of Equilibrium, Economic Theory, vol. 10, pp. 39-54.