Estymatory o Г-minimaksowej utracie a posteriori dla pewnych rozkładów dyskretnych

• Autorzy: Agata Boratyńska
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W wielu badaniach statystycznych mamy do czynienia z pewną wiedzą a priori, którą mo-deluje się wybierając rozkład a priori na przestrzeni nieznanych parametrów lub rodzinę roz-kładów a priori. Przy rozważaniu rodziny rozkładów a priori związanej z niepewnością co do informacji a priori otrzymujemy również rodzinę decyzji bayesowskich. Celem jest natomiast wybór jednej reguły "optymalnej" (odpornej). W pracy badane są trzy modele ważne w zastosowaniach ubezpieczeniowych, służące do opisu liczby roszczeń (model dwumianowy, ujemny dwumianowy i Poissona). Rozważane są dwie funkcje straty i różne naturalne rodziny rozkładów a priori. Wyznacza się oscylację estymatorów bayesowskich oraz konstruuje estymatory o r-minimaksowej utracie a posteriori jako estymatory optymalne i odporne. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

PL

Estymatory; Badania statystyczne

EN

Estimators; Statistical surveys

• Czasopismo: Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa
• Rocznik: 2004
• Numer: nr 13 Metody badań procesów społeczno-ekonomicznych
• Strony: 31--46

Twórcy

autor

Agata Boratyńska

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

Bibliografia

• Berger J. (1984), The robust Bayesian viewpoint, Robustness of Bayesian Analyses, Ed. J. Kadane, Elsevier Science Publishers, Amsterdam, str. 63-124.
• Berger J. (1990), Robust Bayesian analysis: sensitivity to the prior, J. Statist. Plann. Inference, 25, str. 303-328.
• Berger J., Berliner L.M. (1986), Robust Bayes and empirical Bayes analysis with e-contaminated priors, Ann.Statist., 14, str. 461-486.
• Betro B., Ruggeri F. (1992), Conditional T- minimax actions under convex losses, Comm. Statist. Theory and Methods, 21, str. 1051-1066.
• Boratyńska A. (1997), Stability of Bayesian inference in exponential families, Statist. Probab. Lett., 36, str. 173-178.
• Boratyńska A. (2002a), Posterior regret r-minimax estimation in a normal model with asymmetric loss function, Applications Mathematicae, 29, str. 7-13.
• Boratyńska A. (2002b), Estymatory o r-minimaksowej utracie a posteriori przy asymetrycznej funkcji straty LINEX, Badania statutowe (opracowanie), Kolegium Analiz Ekonomicznych SGH, Warszawa 2002.
• Clevenson M.L., Zidek J.V. (1975), Simultaneous estimation of the means of independent Poisson laws, Journal of the American Statistical Association, 70, str. 698-705.
• Heilmann W. (1989), Decision theoretic foundations of credibility theory, Insurance: Mathematics and Economics, 8, str. 77-95.
• Męczarski M. (1993), Stability and conditional r-minimaxity in Bayesian inference, Applicationes Mathematicae, 22, str. 117-122.
• Męczarski M. (1998), Problemy odporności w bayesowskiej analizie statystycznej, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa.
• Męczarski M., Zieliński R. (1991), Stability of the Bayesian estimator of the Poisson mean under the inexactly specified gamma prior, Statist. Prob. Letters, 12, str. 329-333.
• Rios Insua D., Ruggeri F. (editors)(2000), Robust Bayesian analysis, Lectures Notes in Statistics 152, Springer-Verlag, New York.
• Rios Insua D., Ruggeri F., Vidakovic B. (1995), Some results on posterior regret r-minimax estimation, Statistics and Decisions, 13, str. 315-331.
• Sivaganesan S., Berger J. (1989), Ranges of posterior measures for priors with unimodal contaminations, Ann. Statist., 17, str. 868-889.
• Zen M., DasGupta A. (1993), Estimating a binomial parameter: is robust Bayes real Bayes? Statist. & Decisions, 11, str. 37-60.