Regresja liniowa z wykorzystaniem nowej definicji momentów wektorów losowych

• Autorzy: Katarzyna Budny , Jan Tatar

Warianty tytułu

Linear Regression Based on a New Definition of Moments of a Random Vector

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Jedno z podstawowych twierdzeń statystyki matematycznej dostarcza efektywnych postaci współczynników funkcji regresji liniowej dwóch zmiennych losowych o skończonych wariancjach. W opracowaniu autorzy sformułowali oraz udowodnili uogólnienia tego twierdzenia dla dwóch wektorów losowych zarówno w przypadku, gdy są one tego samego wymiaru, jak i dla wektorów o wymiarach dowolnych. W drugim przypadku poszukiwane współczynniki z oczywistych powodów okazały się mieć postać macierzową. Przeprowadzone rozważania oparte są na koncepcji potęgi wektora w przestrzeni Hilberta oraz momentu dowolnego rzędu (zwykłego i centralnego) wektora losowego o wartościach w przestrzeni Hilberta. W dowodach formułowanych twierdzeń wykorzystano także wybrane własności znanego w algebrze liniowej wyznacznika Grama. (abstrakt autorów)

EN

One of the fundamental theorems of mathematical statistics is that which provides an effective form of linear regression function coefficients of two random variables with finite variances. In this paper, the authors formulate and prove a generalisation of this theorem for two random vectors, both when they are of the same dimension, and for vectors of any size. In this case the coefficients, for obvious reasons, will form the matrix. At the core of the considerations is the concept of the power vector in a Hilbert space and the definition of a moment of arbitrary order (ordinary and central) random vector with values in Hilbert space. Some properties of the Gram determinant, borrowed from linear algebra, were used to prove the theorems. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Regresja liniowa; Wektor losowy; Statystyka matematyczna; Macierze

EN

Linear regression; Random vector; Mathematical statistics; Matrix

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
• Rocznik: 2012
• Numer: nr 892
• Strony: 19--35

Twórcy

autor

Katarzyna Budny

• Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

autor

Jan Tatar

• Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Bibliografia

• Białynicki-Birula A. [1979], Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa.
• Birkhoff G., Bartee T.C. [1983], Współczesna algebra stosowana, PWN, Warszawa.
• Budny K. [2009], Kurtoza wektora losowego, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, nr 78, seria: Ekonometria, nr 26.
• Budny K., Tatar J. [2009], Kurtosis of a Random Vector - Special Types of Distributions, "Statistics in Transition - New Series", vol. 10, nr 3.
• Jakubowski J., Sztencel R. [2004], Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script, Warszawa.
• Osiewalski J., Tatar J. [1999], Multivariate Chebyshev Inequality Based on a New Definition of Moments of a Random Vector, "Przegląd Statystyczny", nr 2.
• Plucińska A., Pluciński E. [2000], Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
• Tatar J. [1993], Moments of a Random Variable in a Hilbert Space, "Discussion Paper", No. 1, Cracow Academy of Economics (także: "Przegląd Statystyczny" 1999, nr 2).
• Tatar J. [1996a], Nierównośc Czebyszewa dla wielowymiarowych zmiennych losowych, "Badania Operacyjne i Decyzje", nr 2.
• Tatar J. [1996b], O niektórych miarach rozproszenia rozkładów prawdopodobieństwa, "Przegląd Statystyczny", z. 3/4.
• Tatar J. [2009], Nowe charakterystyki warunkowych rozkładów wielowymiarowych, Studia i Prace Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, nr 3, Kraków.
• Zakrzewski S. [2006], Algebra liniowa z geometrią, Wydawnictwo UKSW, Warszawa.