On Limit Distribution of Horvitz-Thompson Statistic Under the Rejective Sampling

• Autorzy: Janusz L. Wywiał

Warianty tytułu

O rozkładzie granicznym statystyki Horvitza-Thompsona z próby dobieranej za pomocą schematu losowania zwrotnego odrzucającego próby z powtórzeniami elementów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Asymptotic normality of the Horvitz-Thompson statistic is very important from practical point of view because it let us construct confidence interval for the population mean as well as testing statistical hypothesis on mean value. For instance, such hypotheses are considered in financial audit, because there is frequently considered rejecting sampling design as a particular case of so called dollar sampling. (fragment of text)

Rozważany jest problem wnioskowania o wartości przeciętnej w populacji skończonej i ustalonej na podstawie próby, do której są losowane elementy populacji z prawdopodobieństwami proporcjonalnymi do wartości cechy dodatkowej. Losowanie zwrotne próby o zadanej z góry liczebności jest powtarzane tak długo, aż uzyskamy taką, w której elementy populacji nie powtarzają się. Hajek wykazał, że statystyka Horvitza-Thompsona dla obserwacji zmiennej w tak losowanej próbie ma granicznie rozkład normalny m.in. pod warunkami, że rozmiary próby i populacji wzrastają w sposób nieograniczony oraz wariancja statystyki Horvitza-Thompsona jest znana. Treść niniejszej pracy jest nieznacznym uogólnieniem tej własności granicznej rozkładu prawdopodobieństwa statystyki Horvitza-Thompsona na przypadek, gdy jej wariancja jest oceniania za pomocą znanego estymatora Yatesa i Grundy'ego. (oryginalny abstrakt)

Słowa kluczowe

EN

Statistical surveys

PL

Badania statystyczne

• Czasopismo: Studia Ekonomiczne / Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Rocznik: 2012
• Numer: nr 120 Survey sampling in economic and social research
• Strony: 84--96

Twórcy

autor

Janusz L. Wywiał

• University of Economics in Katowice, Poland

Bibliografia

• Berger, Y.G. (1998) Rate of convergence to normal distribution for Horvitz- Thompson estimator. "Journal of Statistical Planning and Inference" 67, 209-226.
• Berger, Y.G., Skinner, C.J. (2005) A jackknife variance estimator for unequal probability sampling. "Journal of the Royal Statistical Society" B 67, 79-89.
• Hájek, J. (1964) Asymptotic theory of rejective sampling with varying probabilities from a finite population. "Annals of Mathematical Statistics" 35, 1491-1523.
• Horvitz, D.G., Thompson, D.J. (1952) A generalization of sampling without replacement from finite universe. "Journal of the American Statistical Association" Vol. 47, 663-685.
• Leja, F. (1977) Difference and Integral Calculus (in Polish). PWN, Warszawa.
• Tillé, Y. (2006) Sampling Algorithms. Springer.
• Yates, F., Grundy, P.M. (1953) Selection without replacement from within strata with probability proportional to size. "Journal of the Royal Statistical Society", Series B, 15: 235-261.