Fractal Analysis of Financial Time Series Using Fractal Dimension and Pointwise Hölder Exponents

• Autorzy: Agnieszka Kapecka

Warianty tytułu

Fraktalna analiza finansowych szeregów czasowych z wykorzystaniem wymiaru fraktalnego oraz punktowych wykładników Höldera

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper presents a fractal analysis application to the verification of assumptions of Fractal Market Hypothesis and the presence of fractal properties in financial time series. In this research, the box-counting dimension and pointwise Hölder exponents are used. Achieved results lead to interesting observations related to nonrandomness of price series and occurrence of relationships binding fractal properties and variability measures with the presence of trends and influence of the economic situation on financial instruments' prices. (original abstract)

Artykuł przedstawia propozycję zastosowania analizy fraktalnej w celu weryfikacji niektórych założeń hipotezy rynku fraktalnego oraz występowania fraktalnych właściwości w finansowych szeregach czasowych. W celu przeprowadzenia badań wykorzystany został wymiar pudełkowy oraz punktowe wykładniki Höldera. Rezultaty osiągnięte dla badanych rynków pozwoliły dokonać interesujących obserwacji dotyczących nielosowości szeregów cenowych oraz występowania relacji między fraktalnymi właściwościami i miarami zmienności a obecnością trendów i wpływem sytuacji ekonomicznej na ceny instrumentów finansowych. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Financial analysis; Time-series; Fractal analysis

PL

Analiza finansowa; Szeregi czasowe; Geometria fraktalna

• Czasopismo: Dynamic Econometric Models
• Rocznik: 2013
• Tom: 13
• Strony: 107--125

Twórcy

autor

Agnieszka Kapecka

• Warsaw School of Economics, Poland

Bibliografia

• Alvarez-Ramirez, J., Alvarez, J., Rodriguez, E., Fernandez-Anaya, G. (2008), Time-Varying Hurst Exponent for US Stock Markets, Physica A, 387, 6159-6169, DOI: http://dx.doi.org/10.1257/002205103765762743.
• Bianchi, S., Pantanella, A. (2010), Stock Returns Declustering Under Time Dependent Hölder Exponent, International Conference on E-business, Management and Economics, 14-21 (IPEDR, 3 (2011) © (2011) IACSIT Press, Hong Kong).
• Bohdalová, M., Greguš, M. (2010), Markets, Information and Their Fractal Analysis, ELeader, New York: CASA, 2, 1-8.
• Borys, P. (2011), Sztuczki karciane, wylewy Nilu i wykładnik Hursta (Card Tricks, Nile Effusions and Hurst Exponent), FOTON (PHOTON), 113, 4-22.
• Cajueiro, D. O., Tabak B. M. (2004), The Hurst Exponent over Time: Testing the Assertion that Emerging Markets are Becoming More Efficient. Physica A, 336, 521-537, DOI: http://dx.doi.org/10.1257/002205103765762743.
• Daros, Ł. (2010), Analiza porównawcza fraktalnych własności polskich i obcojęzycznych tekstów pozaliterackich (Comparative Analysis of Fractal Properties of Polish and Foreign Illiterary Texts), Master thesis, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków.
• Einstein, A. (1908), Elementare theorie der Brownschen bewegung, Zeitschrift für Elektrochemie und angewandte physikalische Chemie, 14, 50, 496-502, DOI: http://dx.doi.org/10.1257/002205103765762743.
• Gabryś, A. (2005), Rynek kapitałowy w ujęciu fraktalnym (Fractal Approach to Capital Market), WebDOC, http://www.aureamediocritas.pl/30-lista-publikacji (11.08.2009).
• Grech, D. K. (2012), Nowatorskie metody badania szeregów czasowych i układów złożonych z zastosowaniami w ekonofizyce i fizyce (Innovative Methods of Research on Time Series and Complex Systems with Applications in Econophysics and Physics), Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław.
• Grech, D., Pamuła G. (2008), The Local Hurst Exponent of the Financial Time Series in the Vicinity of Crashes on the Polish Stock Exchange Market, Physica A, 387, 4299-4308, DOI: http://dx.doi.org/10.1257/002205103765762743.
• Hurst, H. E. (1951), Long Term Storage Capacity of Reservoirs, Transactions of the American Society of Civil Engineers, 116, 770-799.
• Jajuga, K., Papla, D. (1997), Teoria chaosu w analizie finansowych szeregów czasowych - aspekty teoretyczne i badania empiryczne (Chaos Theory in Financial Time Series Analysis - Theoretical Aspects and Empirical Research), Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu, Toruń, http://www.dem.umk.pl/DME/1997.htm (12.11.2009).
• Kudrewicz, J. (2007), Fraktale i chaos (Fractals and Chaos), Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
• Kutner, R. (2009), Symulacje komputerowe procesów syngularnych i osobliwych w finansach - wybrane algorytmy (Computer-Aided Simulations of Singular and Peculiar Processes in Finance - Selected Algorithms), Working Paper, http://www.fuw.edu.pl/tl_files/studia/materialy/ef /Hurst_Finance.pdf (12.02.2010).
• Kuperin, Yu. A, Schastlivtsev, R. R. (2008), Modified Hölder Exponents Approach to Prediction of the USA Stock Market Critical Points and Crashes, arXiv: 0802, 4460, Physics and Society, 2008, 20, http://xxx.lanl.gov.
• Los, C.,Yalamova R. (2004), Multifractal Spectral Analysis of the 1987 Stock Market Crash, Kent State University Working Paper, Finance 0409050, EconWPA.
• Mandelbrot, B. (1972), Statistical Methodology for Nonperiodic Cycles from Covariance to R/S Analysis, Annals of Economic and Social Measurement, 1, 259-290.
• Mandelbrot, B., Wallis, J. R. (1969), Robustness of the Rescaled Range R/S in the Measurement of Noncyclic Long-Run Statistical Dependence, Water Resources Research, 5, 967-988, DOI: http://dx.doi.org/10.1257/002205103765762743.
• Mastalerz-Kodzis, A. (2003), Modelowanie procesów na rynku kapitałowym za pomocą multifraktali, (Process Modelling on the Capital Market Using Multifractals), Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Katowicach, Katowice.
• Mulligan, R. F. (2000), A Fractal Analysis of Foreign Exchange Markets, International Advances in Economic Research, 1, 33-49, DOI: http://dx.doi.org/10.1257/002205103765762743.
• Osińska, M. (2006), Ekonometria finansowa (Financial Econometrics), Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa.
• Peitgen, H-O., Jürgens, H., Saupe, D. (2002), Granice chaosu: fraktale 1 (Borders of Chaos: Fractals 1), Polskie Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.
• Peters, E. E. (1991), Chaos and Order in the Capital Markets: a New View of Cycles, Prices, and Market Volatility, Wiley, New York.
• Peters, E. E. (1994), Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Economics, Wiley, New York.
• Peters, E. E., (1997), Teoria chaosu a rynki kapitałowe (Chaos Theory in the capital markets), WIG-PRESS, Warszawa.
• Sánchez Granero, M. A., Trinidad Segovia, J. E., García Pérez, J. (2008), Some Comments on Hurst Exponent and the Long Memory Processes on Capital Markets, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 387, 5543-5551, DOI: http://dx.doi.org/10.1257/002205103765762743.
• Stawicki, J., Janiak, E. A., Müller-Frączek, I. (1997), Różnicowanie fraktalne szeregów czasowych - wykładnik Hursta i wymiar fraktalny (Fractal Differentiation of Time Series - Hurst Exponent and Fractal Dimension), Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu, Toruń, http://www.dem.umk.pl/DME/1997.htm (12.11.2009).
• Tempczyk, M. (1995), Świat harmonii i chaosu (World of Harmony and Chaos), Państwowy Instytut Wydawniczy, Warszawa.
• Weron, A., Weron, R. (1998), Inżynieria finansowa (Financial Engineering), Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa.

Identyfikatory

DOI

10.12775/DEM.2013.006