On Space Sampling Designs

• Autorzy: Janusz L. Wywiał

Warianty tytułu

O losowaniu przestrzennym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Statistical research dealing the regional economic problems are based on the spatial data. When spatial populations are large then data about the population elements have to be observed in random samples. In the paper a review of the sampling designs used to draw samples from spatial populations is presented. Especially, the complex sampling designs dependent on auxiliary variables are considered. It is well known that a spatial population should be well covered by the sample. We show that this property is fulfilled by the sampling designs considered in the paper. Moreover, it is mentioned that the sampling designs can be applied to the estimation of the population average in a finite spatial population by means of the well-known Horvitz-Thompson statistic. In general, sampling design proportional to the value of positive function of multidimensional auxiliary variable is considered. It is assumed that all observations of the auxiliary variables are known. Observations of the auxiliary variable can be treated as coordinates of appropriate points in multidimensional space. The sampling designs proportional to the mean of distances between population points and a population centre, to the trace of variance-covariance matrix, to the generalized variance of the auxiliary variable are considered. Some sampling designs proportional to functions of order statistics of the auxiliary variable are presented, too. Finally, the sampling designs dependent on a neighborhood matrix are considered. Sampling schemes implementing the sampling designs are shown, too. (original abstract)

W pracy przedstawiono plany i schematy losowania prób nieprostych z populacji skończonej i ustalonej zależne od obserwacji wielowymiarowej zmiennej dodatkowej. Zakłada się, że obserwacje tej zmiennej są ustalone (nielosowe) i znane w całej populacji. W szczególności geometrycznym obrazem obserwacji zmiennych dodatkowych mogą być współrzędne punktów na płaszczyźnie (w przestrzeni) euklidesowej. Zaprezentowano następujące plany losowania: Plan proporcjonalny do średniej odległości obserwowanych w próbie punktów przestrzeni od jej punktu traktowanego jako centralnym. Plany proporcjonalne do: śladu macierzy wariancji i kowariancji z próby wektorowej zmiennej dodatkowej albo jej uogólnionej wariancji. Następny plan jest proporcjonalny do wartości statystyki pozycyjnej zmiennej dystansowej. W końcu przedstawiono plany zależne od pewnej macierzy sąsiedztwa elementów obserwowanych w próbie. W pracy również zasygnalizowano, że prezentowane plany losowania są użyteczne przy estymacji wartości średniej zmiennej badanej w populacji za pomocą znanego estymatora Horvitza-Thompsona. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Matrix; Econometric modeling; Spatial analysis

PL

Macierze; Modelowanie ekonometryczne; Analiza przestrzenna

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2013
• Tom: 292 Spatial Econometrics and Regional Economics Analysis
• Strony: 21--35

Twórcy

autor

Janusz L. Wywiał

• University of Economics in Katowice, Poland

Bibliografia

• Brewer K. R.W., Hanif M. (1983), Sampling with unequal probabilities. Springer Verlag, New York-Heidelberg-Berlin 1983.
• Horvitz D. G., Thompson D. J. (1952), A generalization of sampling without replacement from finite universe. Journal of the American Statistical Association, vol. 47.
• Lahiri G. W. (1951), A method for sample selection providing unbiased ratio estimator. Bulletin of the International Statistical Institute, vol. 33.
• Midzuno H. (1952), On the sampling system with probability proportional to the sum of sizes, Annals of the Institute of Statistical Mathematics .
• Sen A. R. (1953), On the estimate of variance in sampling with varying probabilities Journal of the Indian Society of Agicultural Statistics, 5, 2.
• Singh P., Srivastava A.K. (1980), Sampling schemes providing unbiased regression estimators. Biometrika, vol. 67.
• Wywiał J. L. (1991), On sampling design proportional to mean value of an auxiliary variable (in Polish). Wiadomości Statystyczne, nr 6, 1991.
• Wywiał J. L. (1996), On space sampling. Statistics in Transition, vol. 2, nr 7.
• Wywiał J. L. (1997), Sampling Design proportional to the Sample Generalized Variance of Auxiliary- Variables. Proceedings of 16th International Conference on Multivariate Statistical Analysis- MSA'97. Edited by Cz. Domański and D. Parys. November 27-29 1997. Department of Statistical Methods, Institute of Econometrics and Statistics, University of Łódź, Polish Statistical Association. November 27-29. 1997r., pp. 129-143
• Wywiał J. L. (1999), Sampling designs dependent on the sample generalized variance of auxiliary variables. Journal of the Indian Statistical Association. Vol. 37.
• Wywiał J. L. (1999a), Generalization of Singh and Srivastava's schemes providing unbiased regression estimatiors. Statistics in Transition vol. 2, No. 2.
• Wywiał J. L. (2003), Some Contributions to Multivariate Methods in Survey Sampling, Katowice University of Economics, Katowice.
• Wywiał J. L. (2008), Sampling design proportional to order statistic of auxiliary variable. Statistical Papers, vol. 49, Nr. 2/April.