Zastosowanie modeli szarych do prognozowania procesów kształtnych na przykładzie prognozy na rok akademicki 2011/2012 liczby studentów wszystkich typów studiów w Polsce

• Autorzy: Stanisław Barczak
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W opracowaniu zaprezentowano modele szare klasy GM(1,1), Verhulsta oraz Verhulsta z poprawką na proces resztowy w odniesieniu do budowy prognozy populacji studentów w Polsce.Podstawowym modelem, a zarazem użytecznym w procesie prognostycznym jest model szary GM(1,1) lub w szerszym sensie modele klasy GM(1,N). Budowa prognoz na podstawie GM(1,1) nie wymaga długich szeregów czasowych, czy też w przypadku długich szeregów czasowych (kilka, kilkaset tysięcy realizacji) całego przebiegu procesu w czasie. Zapis GM(1,1) oznacza model szary (Grey Model) stanowiący rozwiązanie równania różniczkowego rzędu pierwszego z jedną zmienną objaśniającą. Ogólna klasa modeli to modele GM(1,N) z N zmiennymi objaśniającymi. W podstawowym przypadku liczba realizacji zmiennej prognozowanej w szeregu czasowym jest równa bądź większa od czterech. Zwiększanie liczby obserwacji powoduje wzrost błędu względnego ex post prognoz wygasłych (MAPE). Z punktu widzenia dopasowania modelu do danych empirycznych model szary GM(1,1) jest narzędziem użytecznym wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z szeregiem czasowym monotonicznie rosnącym, W pewnych przypadkach model GM(1,1) nie daje zadowalających efektów w sensie jego dopasowania do danych empirycznych. Taka sytuacja ma miejsce wówczas, gdy przebieg rzeczywisty szeregu czasowego jest krzywą o kształcie litery S. Rozwiązaniem tego problemu jest zastosowanie modelu zaproponowanego przez biologa pochodzącego z Belgii Pierre Francois Verhulsta w 1845 r. Model Verhulsta jest modelem krzywej logistycznej uwzględniającym określony poziom wysycenia procesu, stanowi tzw. model wzrostu populacji. Verhulst w swoich badaniach zajmował się dynamiką populacji w czasie. Postulował, że stopa wzrostu populacji w czasie t powinna być proporcjonalna w stosunku do różnicy pomiędzy liczebnością populacji a jej maksymalną liczebnością, rozumianą jako pewien stan jej wysycenia. Model Verhulsta jest logistycznym modelem wzrostu populacji i stanowi klasę modeli szarych. W zastosowaniach praktycznych wykorzystywany jest do budowy prognoz występowania chorób, przewidywania procesu osiadania i odkształcania budynków, procesów osiadania i odkształcania gruntu oraz wzrostu populacji. Z punktu widzenia procesów ekonomicznych może mieć zastosowanie w prognozowaniu np. rynkowego cyklu życia produktu oraz tzw. efektu odwrócenia w teorii perspektywy. W celu zwiększenia dokładności dopasowania modelu Verhulsta do danych empirycznych wprowadzane są poprawki nakładane na proces resztowy modelu. (fragment tekstu)

Słowa kluczowe

PL

Procesy gospodarcze; Prognozowanie; Szkolnictwo wyższe; Modele ekonometryczne

EN

Economic process; Forecasting; Higher education; Econometric models

• Czasopismo: Prace Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Rocznik: 2013
• Tom: Zastosowanie metod ilościowych w zarządzaniu ryzykiem w działalności inwestycyjnej
• Strony: 482--496

Twórcy

autor

Stanisław Barczak

• Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach

Bibliografia

• Cempel C., Tabaszewski M., Teoria szarych systemów w zastosowaniu do modelowania i prognozowania w diagnostyce maszyn, "Diagnostyka" 2007, nr 2(42).
• Guo Z., Song X., Ye J., A Verhulst model on Time Series Error Corrected for Port Throughput Forecasting, "Journal of the Asia Society for Transportation" 2005, Vol. 6.
• Informacje i opracowania statystyczne, Szkoły wyższe i ich finanse w 2010 roku, GUS, Warszawa 2011.
• Kahneman D., Tversky A., Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk, "Econometrica" 1979, Vol. 47.
• Kayacan E., Ulutas B., Kaynak O., Grey System Theory Based in Time Series Prediction, "Expert Systems with Applications" 2010, Vol. 37.
• Kun-Li Wen, Ting-Cheng Chang, The Research Of Completed GM(1,1) Model Toolbox Using Matlab, "International Journal of Computational Cognition" 2005, Vol. 3.
• Liu B., Bi Q., The Verhulst Model with Remedy and its Application in Forecasting Quantity of Student Taking Entrance Examination to College, "US-Chine Education Review" 2010, Vol. 7, No. 4.
• Wang Y., Song X., Monpower Management Benefits Predictor Method for Aircraft Two Level Maintenance Concept, "Modem Applied Science" 2008, Vol. 2, No. 4.