Złożony proces Poissona z zależnymi okresami między szkodami i wielkościami szkód

• Autorzy: Stanisław Heilpern

Warianty tytułu

Compound Poisson Process with Dependent Interclaim Times and Claim Amounts

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Praca dotyczy złożonego procesu Poissona, w którym dopuszcza się zależ-ność okresu między szkodami a sąsiednią szkodą. Struktura zależności jest opisana funkcją łączącą. Rozpatrywane są funkcje łączące Farlie-Gumbela-Morgensterna i Spearmana. Wyprowadzana jest funkcja wyznaczająca momenty zagregowanej szkody oraz wybrane funkcjonały składki ubezpieczeniowej. Szerzej rozważany jest przypadek, gdy szkody mają rozkład wykładniczy.(abstrakt oryginalny)

EN

The paper is devoted to the compound Poisson process when the interclaim times and the neighbouring claim amount may be dependent. The dependent structure is de-scribed by the copula. The Farlie-Gumbel-Morgenstern and Spearman copulas are investi-gated. The moment generating the function of the aggregated claims and the insurance pre-miums are derived. The case of the exponentially distributed claims are widely studied.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Składki ubezpieczeniowe; Należności; Współczynnik korelacji rang Spearmana

EN

Insurance premium; Receivables; Spearman's rank correlation coefficient

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
• Rocznik: 2013
• Numer: nr 312 Zagadnienia aktuarialne - teoria i praktyka
• Strony: 67--77

Twórcy

autor

Stanisław Heilpern

• Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

Bibliografia

• Albrecher H., Boxma O.J., A ruin model with dependence between claim sizes and claim intervals, "Insurance: Mathematics and Economics" 2004, 35, s. 245-254.
• Ambagaspitiya R.S., Ultimate ruin probability in the Sparre Andersen model with dependent claim sizes and claim occurrence times, "Insurance: Mathematics and Economics" 2009, 44, s. 464-472.
• Boudreault M., Cossette H., Landiault D., Marceau E., On a risk model with dependence between interclaim arrivals and claim sizes, "Scandinavian Actuarial Journal" 2006, 5, s. 265-285.
• Cheung E.C.K., Landiault D., Willmot G.E., Woo J-K., Structural properties of Gerber-Shiu functions in dependent Sparre Andersen models, "Insurance: Mathematics and Economics" 2010, 46, s. 117-126.
• Cossette H., Marceau E., Marri F., On the compound Poisson risk model with dependence based on a generalized Farlie-Gumbel-Morgenstern copula, "Insurance: Mathematics and Economics" 2008, 43, s. 444-455.
• Cossette H., Marceau E., Marri F., Analysis of ruin measures for the classical compound Poisson risk model with dependence, "Scandinavian Actuarial Journal" 2010, 3, s. 221-245.
• Heilpern S., Funkcje łączące, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław 2007.
• Heilpern S., Risk processes with dependent claim size and claim occurrence times, "Śląski Przegląd Statystyczny" (w druku).
• Hürlimann, W., Multivariate Frechet copulas and conditional value-at-risk, "International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences" 2004, 7, s. 345-364.
• Kaas R., Van Heerwaarden A. E., Goovaerts M. J., Ordering of Actuarial Risks, CAIRE, Brussels 1994.
• Magiera R., Modele i metody statystyki matematycznej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.
• Marri F., Furman E., Pricing compound Poisson process with the Falie-Gumbel-Morgenstern de-pendence structure, "Insurance: Mathematics and Economics" 2012, 51, s. 151-157.
• Nelsen R.B., An Introduction to Copulas, Springer, New York 1999.
• Ostasiewicz W. (red.), Modele aktuarialne, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław 2000.
• Rolski T., Schmidli H., Schmidt V., Teugels J., Stochastic Processes for Insurance and Finance, Willey, New York 1999.
• Rudin W., Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1982.
• Vyncke D., Comonotonicity: The perfect dependence. The concept of comonotonicity in Actuarial Science and Finance, praca doktorska 2003, www.econ.kuleuven.ac.be/public/ndbaa95/ pdfs/VynckePhD.pdf.