Quotus i różniczka

• Autorzy: Tadeusz Janaszak

Warianty tytułu

Quotus and Differential

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Nazwy "różniczka" używa się często zarówno w matematyce teoretycznej, jak i jej zastosowaniach. Termin "rachunek różniczkowy i całkowy jest synonimem terminu "analiza matematyczna". Trudności zaczynają się pojawiać, gdy zapytamy: co to jest różniczka? Odpowiedzi pada zazwyczaj kilka, ale niełatwo w sposób jednoznaczny ustalić obowiązującą definicję tego obiektu, oznaczanego zazwyczaj symbolem dx lub dy. Ponad wszelką wątpliwość nazwa "różniczka" wywodzi się od terminu "różnica", który oznacza zarówno działanie odejmowania, jak i wynik takiego działania. Skoro zatem nie ma powszechnej zgody co do tego, czy różnica to działanie odwrotne do działania dodawania, a więc funkcja dwuargumentowa, czy też wynik tego działania na parze argumentów, a więc liczba, trudno się spodziewać, że terminowi "różniczka" będzie odpowiadać jeden dokładnie sprecyzowany obiekt matematyczny. Z całą pewnością można ustalić, że zarówno symbole dx i dy, jak i nazwa różniczki w wielu europejskich językach wywodzą się od łacińskiego terminu differentia - różnica. W niniejszej pracy nie zamierzamy rozwikłać talmudycznego zagadnienia czym jest, a czym nie jest różniczka, lecz opierając się na tradycyjnym znaczeniu tego terminu rozwinąć je tak, aby dotyczyło nie tylko działania odejmowania, które jest odwrotne do dodawania, lecz również działania dzielenia, które jest odwrotne do mnożenia. Na podobieństwo różniczki wprowadzimy symbol qx, który będziemy nazywać quotus*, co po łacinie oznacza iloraz. (fragment tekstu)

EN

In classical calculus for a function, which has a derivative, it is possible to separate the central part of the growth of the function. It is a linear function. In this method as well as in the space of the argument of the function and in the space of the value of the function addition is used. In this paper the multiplication is also taken into account. As a result four versions of the central part of the growth of the function have arisen: linear, exponential, logarithmic and power function. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Rachunek różniczkowy i całkowy; Analiza matematyczna; Aproksymacja; Funkcje matematyczne

EN

Calculus; Mathematical analysis; Approximation; Mathematical functions

• Czasopismo: Studia Ekonomiczne / Akademia Ekonomiczna w Katowicach
• Rocznik: 2005
• Numer: nr 36 Zastosowania metod matematycznych w ekonomii i zarządzaniu
• Strony: 41--55

Twórcy

autor

Tadeusz Janaszak

Bibliografia

• Begg D., Dornbusch R., Fischer S.: Ekonomia. Mikroekonomia. PWE, Warszawa 2000.
• Cartan H.: Calcul differentiel Formes differences. Herman, Paris 1967.
• Fichtenholz G.M.: Rachunek różniczkowy i całkowy. PWN, Warszawa 1966.
• Forlicz S., Jasiński ML: Mikroekonomia. Wydawnictwo Wyższej Szkoły Bankowej, Poznań 2000.
• Janaszak T.: Pochodna wykładnicza w matematyce finansowej. Ekonometria 5. AE, Wrocław 2000a.
• Janaszak T.: Topologie lejków. Dydaktyka Matematyki 1. AE, Wrocław 2000b.
• Janaszak T.: Uwagi o funkcjach stycznych. Ekonomia Matematyczna 5. AE, Wrocław 2001.
• Janaszak T.: Równoległy rachunek różniczkowy w badaniach ekonomicznych. AE, Wrocław 2003.
• Jaśkiewicz G.: Metoda odwzorowań liniowych w analizie układów nieliniowych. Praca doktorska na Politechnice Wrocławskiej, Wrocław 1965.
• Klimczak B.: Mikroekonomia. AE, Wrocław 1998.
• Kuratowski K: Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej. PWN, Warszawa 1975.
• Samuelson P., Nordhaus W.: Ekonomia. PWN, Warszawa 1999.
• Smoluk A.: O definicji pochodnej. AE, Wrocław 1992.
• Smoluk A.: Algebra o{f), czyli jeszcze o lejkach. Dydaktyka Matematyki 1. AE, Wrocław 2000.