Modeling Stock Market Indexes with Copula Functions

• Autorzy: Jacek Leśkow , Justyna Mokrzycka , Kamil Krawiec

Warianty tytułu

Zastosowanie funkcji kopuli w modelowaniu indeksów giełdowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Contemporary financial risk management is significantly based on the analysis of time series of returns. One of the most significant errors frequently committed by analysts is the predominant use of normal distributions when it is clear that the returns are not normal. Copula models and models for non-normal multivariate distributions provide new tools to solve the problem because the obtained results are immediately applicable in portfolio management, option pricing and measuring risk without assuming normality. Therefore, both a theoretician and a practitioner are interested in multivariate models for returns and copula functions. The copula function models provide an effective and interesting technique of constructing multivariate distribution starting from marginal ones. Due to Sklar's result established in 1959, we can present any multivariate distribution with a help of corresponding marginal distributions and a selected copula function. In this work we present an application of copula function to construct multivariate conditional distributions of times series. In the last part of this paper dynamic models such as DCC-MVGARCH and conditional copula are analyzed. Moreover, we also present an application of bootstrap in the context of copula function. This work is appended by examples showing practical application of our work. (original abstract)

Współczesne zarządzanie ryzykiem finansowanym opiera się na analizie zwrotów szeregów czasowych. Jednym z najbardziej istotnych błędów często popełnianych przez analityków jest zbyt częste wykorzystywanie rozkładu normalnego, podczas gdy założenie to nie jest spełnione. Modele wykorzystujące funkcje kopuli oraz inne modele, w których nie występuje założenie normalności, dostarczają nowych narzędzi rozwiązania tego problemu, gdyż otrzymane rezultaty mogą być bezpośrednio zastosowane w zarządzaniu portfelem, wycenie opcji, pomiarze ryzyka z pominięciem założenia normalności. Dlatego też zarówno teoretycy, jak i praktycy są zainteresowani wielowymiarowymi modelami dla zwrotów oraz funkcjami kopuli. Teoria funkcji kopuli dostarcza efektywnej oraz ciekawej w swej prostocie techniki konstrukcji wielowymiarowego rozkładu wektora losowego. Dzięki twierdzeniu Sklara sformułowanemu w 1959 r. możemy każdą wielowymiarową dystrybuantę przedstawić w postaci jej dystrybuant brzegowych oraz specyficznej funkcji kopuli. W niniejszej pracy przedstawiono zastosowanie funkcji kopuli w konstrukcji wielowymiarowego warunkowego rozkładu szeregów czasowych. W ostatniej części poddano analizie modele dynamiczne: model dynamicznej warunkowej kopuli oraz model DCC-MVGARCH. Ponadto zaprezentowano również zastosowanie metody bootstrap w kontekście funkcji kopuli. Teoretyczne rozwiązania zostały podsumowane opracowanymi przykładami wskazującymi na możliwość stosowania funkcji kopuli w praktyce. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Copula Functions; GARCH model; Stock market indexes; Econometric modeling; Bootstrap

PL

Funkcje połączeń; Model GARCH; Indeks giełdowy; Modelowanie ekonometryczne; Metody samowsporne

• Czasopismo: e-Finanse
• Rocznik: 2011
• Tom: 7
• Numer: nr 2
• Strony: 1--16

Twórcy

autor

Jacek Leśkow

• Wyższa Szkoła Biznesu - National-Louis University in Nowy Sącz, Poland

autor

Justyna Mokrzycka

autor

Kamil Krawiec

Bibliografia

• Bollerslev, T. (1986). Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, Journal of Econometrics 31, pp. 307- 327.
• Brockwell, P. J., Davis, R. A. (2002). Introduction to Time Series and Forecasting, SpringerVerlag, New York.
• Cherubini, U., Luciano, E., Vecchiato W. (2003). Copula Methods in Finance, Wiley Series in Finance.
• Ding, Z., Granger C. W. J., Engle R. F. (1993). A Long Memory Property of Stock Market Returns and a New Model, Journal of Empirical Finance, pp. 83-106.
• Engle, R. (1982). Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of UK Ination, Econometrica 50 (4), pp. 987-1007.
• Engle, R., Sheppard, R. (2001). Theoretical and Empirical Properties of Dynamic Conditional Correlation Multivariate GARCH, University of California at San Diego, Economics Working Paper Series.
• Fama, E. G. (1965). The Behavior of Stock-Market Prices, The Journal of Business, Vol. 38, Nr 1. (Jan., 1965), pp. 34-105.
• van den Goorbergh, R. W. J. (2004). A Copula-Based Autoregressive Conditional Dependence Model of International Stock Markets, http://ideas.repec.org/p7dnb/dnbwpp/022.html.
• Glosten, L., Jagannathan, R., Runkle, D. (1993). On the Relation Between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks, Journal of Finance 48, pp. 1179-1801.
• Haerdle, W., Durante, F., Jaworski, P. and Rychlik, T. (2010). Copula Theory and Its Applications, Lecture Notes in Statistics, Springer.
• Lahiri S. N. (2003). Resampling Methods for Dependent Data, Springer Series in Statistics.
• Leskow, J., Napolitano, A. (2002). Quantile Prediction for Time Series in the Fraction-of-time Probability Framework, Signal Processing 82, pp. 1727- 1741.
• Mandelbrot, B. (1963). The Variation of Certain Speculative Prices, The Journal of Business, Vol. 36, Nr 4, pp. 394- 419.
• Mokrzycka, J. (2008). Applications of Copula Functions to Analysis of Characteristics of Time Series, MSc theses (in Polish), Academy of Mining and Metallurgy, Cracow.
• Nelsen R. B. (1999). An Introduction to Copulas, Springer-Verlag.
• Nelson, D. B., (1991). Conditional Heteroscedasticity in Assets Returns: A New Approach, Econometrica 59 (2), pp. 347-370.
• Patton, A. J., (2001). Modeling Time-Varying Exchange Rate Dependence Using the Conditional Copula, Discussion Paper 2001-09, University of California, San Diego.
• Patton, A. J., (2006). Modeling Asymmetric Exchange Rate Dependence, International Economic Review 47 (2).
• Pesaran, M. H., Ullah, A., Yamagata, T. (2008). A Bias-adjusted LM Test of Error Cross-section Independence, Econometric Journal 11 (1), pp. 105-127.
• Sklar, A. (1959). Fonctions de Répartition à n Dimensions et Leurs Marges, Publications de l'Institut de Statistique de L'Université de Paris 8, pp. 229-231.
• Tsay, R.,(2002). Analysis of Financial Time Series, Wiley and Sons, Chicago.
• Wurtz, D., Chalabi, Y., Luksan, L. (2002). Parameter Estimation of ARMA Models with GARCH/ARCH Errors. An R and SPlus Software Implementation, Journal of Statistical Software.