On D-optimal Chemical Balance Weighing Designs

• Autorzy: Bronisław Ceranka , Małgorzata Graczyk

Warianty tytułu

D-optymalne chemiczne układy wagowe o nieujemnie skorelowanych błędach : konstrukcja

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper deals with the problem of determining the chemical balance weighing designs satisfying the criterion of D-optimality under assumption that the measurement errors are equally correlated and they have the same variances. The existence conditions and the form of the optimal design are given. Moreover, some construction methods of the design matrices based on the incidence matrices of the balanced incomplete block designs and ternary balanced block designs are presented. Any example of construction is given. (original abstract)

W pracy przedstawiamy zagadnienie estymacji nieznanych miar p obiektów w doświadczeniu przeprowadzonym zgodnie z modelem chemicznego układu wagowego przy założeniu, że nie ma błędów systematycznych, są one nieujemnie skorelowane i mają jednakowe wariancje. Układ D-optymalny jest to układ, w którym wyznacznik odwrotności macierzy informacji jest minimalny. Podstawowy wynik pracy to rozszerzenie znanej z literatury klasy układów, w których można wyznaczyć układ regularnie D-optymalny. Podane zostało dolne ograniczenie śladu odwrotności macierzy informacji oraz warunki, przy spełnieniu których to dolne ograniczenie jest osiągnięte. Przedstawiono również nowe metody konstrukcji regularnego D-optymalnego chemicznego układu wagowego w oparciu o macierze incydencji układów zrównoważonych o blokach niekompletnych oraz trójkowych zrównoważonych układów bloków. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Chemical balance weighing; Statistical analysis; Estimation

PL

Chemiczny układ wagowy; Analiza statystyczna; Estymacja

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2015
• Numer: vol. 1, t. 311 Statistical Analysis in Theory and Practice
• Strony: 71--84

Twórcy

autor

Bronisław Ceranka

• Poznan University of Life Sciences, Poland

autor

Małgorzata Graczyk

• Poznan University of Life Sciences, Poland

Bibliografia

• Banerjee K.S. (1975), Weighing Designs for Chemistry, Medicine, Economics, Operations Research, Statistics, Marcel Dekker Inc., New York.
• Billington E.J. (1984), Balanced n-ary designs: a combinatorial survey and some new results, Ars Combin. 17 A, 133-144.
• Ceranka B., Graczyk M. (2010), Notes about singular chemical balance weighing design, Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica 235, 241-246.
• Ceranka B., Graczyk M. (2012), Notes on the optimum chemical balance weighing design, Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica 269, 91-101.
• Ceranka B., Graczyk M. (2014), On certain A-optimal biased spring balance weighing designs, Statistics in Transition new series 15, 317-326.
• Gail Z., Kiefer J. (1982), Construction methods for D-optimum weighing designs when n 3mod4 , The Annals of Statistics 10, 502-510.
• Graczyk M. (2013), Some applications on weighing designs, Biometrical Letters 50, 15-26.
• Jacroux M., Notz W. (1983), On the optimality of spring balance weighing designs, The Annals of Statistics 11, 970-978.
• Jacroux M., Wong C.S., Masaro J.C. (1983), On the optimality of chemical balance weighing design, Journal of Statistical Planning and Inference 8, 213-240.
• Katulska K., Smaga Ł. (2010), On some construction of D-optimal chemical balance weighing designs, Colloquium Biometricum 40, 155-164.
• Katulska K., Smaga Ł. (2013), A note on D-optimal chemical balance weighing designs and their applications, Colloquium Biometricum 43, 37-45.
• Koukouvinos Ch. (1996), Linear models and D-optimal designs for n2mod4 , Statistics and Probability Letters 26, 329-332.
• Koukouvinos Ch., Seberry J. (1997), Weighing matrices and their applications, Journal of Statistical Planning and Inference 62, 91-101.
• Masaro J., Wong C.S. (2008), Robustness of A-optimal designs, Linear Algebra and its Applications 429, 1392-1408.
• Raghavarao D. (1971), Constructions and Combinatorial Problems in Design of Experiment, John Wiley and Sons. New York.
• Raghavarao D., Padgett L.V. (2005), Block Designs, Analysis, Combinatorics and Applications, Series of Applied Mathematics 17, Word Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. Singapore.
• Rao C.R. (1973), Linear Statistical Inference and its Applications, John Wiley and Sons Inc., New York.
• Shah K.R., Sinha B.K. (1989), Theory of Optimal Designs, Springer-Verlag, Berlin.

Identyfikatory

DOI

11089/14482