Zależny, złożony proces Poissona - wyznaczanie funkcjonałów składek i miar ryzyka

• Autorzy: Stanisław Heilpern

Warianty tytułu

Dependent, Compound Poisson Process - Computation of Insurance Premiums and Risk Measures

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Praca poświęcona jest złożonemu procesowi Poissona, w którym dopuszcza się występowanie zależności między okresem poprzedzającym szkodę a wielkością tej szkody. Struktura zależności opisana jest za pomocą funkcji łączącej (ang. copula). W pracy wyznaczone zostały w oparciu o dwa pierwsze momenty zagregowanych szkód, wartości składek ubezpieczeniowych. Natomiast miary ryzyka: wartość zagrożona VaR oraz oczekiwany niedobór ES, obliczane są na podstawie znajomości trzech pierwszych momentów. Wielkości te wyznaczono za pomocą dokładnych wzorów, w sposób przybliżony oraz za pomocą symulacji. Wykorzystano również transformaty Laplace'a. Rozpatrywano szkody o rozkładzie wykładniczym oraz Pareta.(abstrakt oryginalny)

EN

The paper is devoted to the compound Poisson process, in which the interclaim time and the neighboring claim amount may be dependent. The dependent structure is described by the some copulas. The values of the insurance premiums based on the moments of the aggregated claim and basic risk measures: VaR and ES are derived. The exact formulas, approximation and simulations are used to compute these values.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Rozkład Poissona; Pomiar ryzyka; Składki ubezpieczeniowe

EN

Poisson distribution; Risk measures; Insurance premium

• Czasopismo: Studia Ekonomiczne / Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Rocznik: 2016
• Numer: nr 295
• Strony: 33--44

Twórcy

autor

Stanisław Heilpern

Bibliografia

• Barges M., Cossete H., Loisel S., Marceau E. (2011), On the Moments of Aggregate Discound Claims with Dependence Introduced by FGM Copula, "ASTIN Bulletin", No. 41(1).
• Boudreault M., Cossette H., Landiault D., Marceau E. (2006), On a Risk Model with Dependence Between Interclaim Arrivals and Claim Sizes, "Scandinavian Actuarial Journal", No. 5.
• Cossette H., Marceau E., Marri F. (2008), On the Compound Poisson Risk Model with Dependence Based on a Generalized Farlie-Gumbel-Morgenstern Copula, "Insurance: Mathematics and Economics", No. 43.
• Heilpern S. (2007), Funkcje łączące, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław.
• Heilpern S. (2012), Compound Poisson Process with Dependent Interclaim Times and Claim Amounts, "Śląski Przegląd Statystyczny", nr 10(16).
• Heilpern S. (2014), Zależny, złożony proces Poissona - wyznaczanie składek ubezpieczeniowych, "Śląski Przegląd Statystyczny", nr 12(18).
• Hürlimann W. (2004), Multivariate Frechet Copulas and Conditional Value-At-Risk, "International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences", No. 7.
• Johnson M.A., Taaffe M.R. (1989), Matching Moments to Phase Distributions: Mixtures of Erlang Distribution of Common Order, "Stoch. Models", No. 5(4).
• McNeil A.J., Frey R., Embrechts P. (2005), Quantitative Risk Management, Princeton University Press, Princeton.
• Nelsen R.B. (1999), An Introduction to Copulas, Springer, New York.
• Ostasiewicz W. (red.) (2000), Modele aktuarialne, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław.
• Rolski T., Schmidli H., Schmidt V., Teugels J. (1999), Stochastic Processes for Insurance and Finance, Willey, New York 1999.
• Tijms H. (1994), Stochastic Models: An Algorithmic Approach, Wiley, Chiester.