Modelowanie struktury zależności w modelach aktuarialnych

• Autorzy: Stanisław Heilpern

Warianty tytułu

Modelling of the Dependent Structure in the Actuarial Models

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Praca poświęcona jest modelowaniu struktury zależności. Przedstawione zostały podstawowe informacje dotyczące funkcji łączących (copula), podstawowego narzędzia wykorzystywanego do modelowania struktury zależności. Omówiono główne rodziny tych funkcji: archimedesowe i eliptyczne. W drugiej części pracy zaprezentowano przykłady modelowania zależności w wybranych zagadnieniach aktuarialnych: ubezpieczeniach małżeńskich, procesach ryzyka oraz reasekuracji. W ubezpieczeniach małżeńskich skupiono się na wyznaczaniu wartości aktuarialnej renty. Oprócz funkcji łączących, wykorzystane zostały łańcuchy Markowa. Natomiast w procesach ryzyka poruszono zagadnienia dotyczące teorii ruiny. Podczas omawiania reasekuracji wprowadzony został i wykorzystany zależny rozkład dwumianowy. W modelach tych rozszerzono klasyczne podejście zakładające niezależność występujących zmiennych i procesów losowych. Ponadto przedstawiono zagadnienie dotyczące symulacji wykorzystującej funkcje łączące. Praca ma charakter przeglądowy.(abstrakt oryginalny)

EN

The paper is devoted to the modelling of the dependent structure. The basic information about copulas, the primary tools used for modeling the dependence, are pre-sented. The main families of copulas: Archimedean and elliptical are discussed. The examples of the modelling of the dependence in the selected actuarial issues: insurance of spouses, risk processes and reinsurances are shown in the second part of our paper. We focus on determining the value of pension in the insurance of spouses. In addition to the copulas, the Markov chains are used in them. The issues concerning the theory of ruin are studied in the risk processes. The dependent binomial distribution is introduced and used during the discussion of reinsurance. The classical approach assuming the independence of occurring variables and random processes is generalized in these actuarial models. The issue of simulations using the copulas are discussed, too. The paper is a review.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Statystyka; Reasekuracja; Symulacja; Funkcje połączeń

EN

Statistics; Reinsurance; Simulation; Copula Functions

• Czasopismo: Śląski Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2017
• Numer: nr 15 (21)
• Strony: 115--146

Twórcy

autor

Stanisław Heilpern

• Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

Bibliografia

• Aas K., Berg D., 2009, Models for construction of multivariate dependence - A comparison study, The European J. of Finance, vol. 15, no. 7, s. 639-659.
• Ambagaspitiya R.S., 2009, Ultimate ruin probability in the Sparre Andersen model with dependent claim sizes and claim occurrence times, Insurance: Mathematics and Economics, vol. 44, s. 464-472.
• Cossete H., Marceau E., Marri F., 2010, Analysis of ruin measures for the classical compound Poisson risk model with dependence, Scandinavian Actuarial Journal, no. 3, s. 221-245.
• Denuit M., Dhaene J., Le Bailly de Tilleghem C., Teughem S., 2001, Measuring the impact of a dependence among insured lifelengths, Belgian Actuarial Bulletin, no. 1, s. 18-39.
• Genest C., Rivest L.-P., 1993, Statistical interference procedures for bivariate Archimedean copulas, JASA, vol. 88, s. 1034-1043.
• Gerber H. U., 1995, Life Insurance Mathematics, Springer, Berlin.
• Heilpern S., 2007a, Funkcje łączące, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław.
• Heilpern S., 2007b, Zależny rozkład dwumianowy i jego zastosowanie w reasekuracji i kredytach, Badania Operacyjne i Decyzje, nr 1, s. 45-61.
• Heilpern S., 2009, Probability of ruin for the dependent, twodimensional Poisson process, Badania Operacyjne i Decyzje, nr 1, s. 77-90.
• Heilpern S., 2010, Wyznaczanie prawdopodobieństwa ruiny gdy struktura zależności wypłat opisana jest Archimedesową funkcją łączącą, [w:] Zagadnienia aktuarialne. Teoria i praktyka, red. W. Otto, Wyd. Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa, s. 11-20.
• Heilpern S., 2011a, Modele zależnego ryzyka kredytowego, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, vol. 165, s. 50-62.
• Heilpern S., 2011b, Wyznaczanie wielkości renty w zależnych grupowych ubezpieczeniach na życie, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, Wrocław, vol. 230, s. 30-48.
• Heilpern S., 2014a, Ruin measures for a compound Poisson risk model with dependence based on the Spearman copula and the exponential claim sizes, Insurance: Mathe- matics and Economics, vol. 59, s. 251-257.
• Heilpern S., 2014b, Multiple life insurance - pension calculation, AMSE 2014, Jerzmanowice, s. 114-121.
• Heilpern S., 2015, Dependent structure induced by Markov chain in the multiple life insurance, AMSE 2015, Jindrichuv Hradec.
• Heilpern S., 2016, Analiza wielowymiarowej struktury zależności - zastosowanie w rodzinnych ubezpieczeniach na życie, Studia Ekonomiczne (w druku).
• Hofert M., 2008, Sampling Archimedean copulas, Computational Statistics & Data Analysis, vol. 52, s. 5163-5174.
• Hofert M., 2011, Efficiently sampling nested Archimedean copulas, Computational Statis-tics and Data Analysis, vol. 55, s. 57-70.
• Joe H., 1997, Multivariate Models and Dependence Concepts, Chapman & Hall, London.
• Kaas R., Goovaerts M., Dhaeme J., Denuit M., 2001, Modern Actuarial Risk Theory, Kluwer, Boston.
• Kolev N., Paiva D., 2005, Multinomial model for random sums, Insurance: Mathematics and Economics, vol. 37, s. 494-504.
• Mari D.D., Kotz S., 2001, Correlation and Dependence, Imperial College Press, London.
• McNeil A.J., 2008, Sampling nested Archimedean copulas, J. Statistical Computation and Simulation, vol. 78, s. 567-581.
• Nelsen R.B., 1999, An Introduction to Copulas, Springer, New York.
• Ostasiewicz W. (red.), 2000, Modele aktuarialne, Wyd. AE we Wrocławiu, Wrocław.
• Pfeifer D., Neslehova J., 2004, Modeling and generating dependent risk processes for IRM and DFA, ASTIN Bulletin, vol. 34, s. 333-360.
• Rakkolainen T.A., 2011, Insurance Mathematics, http://web.abo.fi/fak/mnf/mate/ kurs-er/forsakring/-insurancemath.pdf (dostęp: 11.10.2016).
• Rolski T., Schmidli H., Schmidt V., Teugels J., 1999, Stochastic Processes for Insurance and Finance, J. Wiley, Chichester.
• Romano C., 2002, Applying copula to risk management, Univ. of Rome, Working Paper.
• Sklar A., 1959, Fonctions de repartition a n dimensions et leurs marges, Publ. Inst. Sta-tist. Univ. Paris, vol. 8 , s. 229-231.
• Spreeuw J., 2006, Types of dependence and time-dependent association between two lifetimes in single parameter copula models, Scand. Actuar. J., vol. 5, s. 286-309.
• Youn H., Shemyakin A., Herman E., 2002, A re-examination of the joint life of mortality functions, North Am. Act. J., vol. 6, s. 166-170.
• Yuen K. C., Guo J., Wu W., 2002, On a correlated aggregate claims model with Poisson and Erlang risk processes, Insurance: Mathematics and Economics, vol. 31, s. 205- -214.
• Yuen K.C., Guo J., Wu W., 2006, On the first time in the bivariate compound Poisson model, Insurance: Mathematics and Economics, vol. 38, s. 298-308.

Identyfikatory

DOI

10.15611/sps.2017.15.06