Modelowanie zależności zastosowanie w zarządzaniu ryzykiem

• Autorzy: Stanisław Heilpern

Warianty tytułu

Modelling of Dependence - Application in the Risk Management

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Artykuł ma charakter przeglądowy, przedstawione w nim będą wybrane sposoby modelowania zależności i przykłady wykorzystania ich w problemach związanych z zarządzaniem ryzykiem, głównie w zagadnieniach aktuarialnych oraz wypłacalności kredytowej. Pierwszy sposób modelowania zależności zaprezentowany w pracy polega na przedstawianiu zależnych zmiennych losowych jako kombinacji liniowej zmiennych niezależnych. Drugi opiera się na mieszankach rozkładów i wykorzystuje warunkową niezależność rozpatrywanych zmiennych losowych. Natomiast trzeci sposób polega na opisaniu zależności zmiennych za pomocą funkcji łączących (ang. copula). Przedstawione metody umożliwiają sprowadzenie rozpatrywanych modeli do postaci, w której występują niezależne zmienne losowe. Można wtedy stosować klasyczne metody wykorzystywane w przypadku niezależności. W pracy omawia się też metody przybliżone oraz symulacyjne. (fragment tekstu)

EN

Three methods of modelling of dependence of random variables and examples of the application of these methods to risk management are presented. We study the application process in the context of ruin and the credit solvency. In the first method, the dependent random variables are represented as the linear combination of the independent random variables. The second method is based on the mixtures and uses the conditional independency random of variables. In the third one we describe the dependency of random variables using copulas. These methods let us reduce the studied models (the random sum of random variables in our case), to the independent form. So, we can use the classical methods connected with independent case. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Zarządzanie ryzykiem; Zmienne losowe

EN

Risk management; Random variable

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2007
• Numer: nr 1163 Statystyka w praktyce społeczno-gospodarczej
• Strony: 109--122

Twórcy

autor

Stanisław Heilpern

• Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu

Bibliografia

• Ambagaspitiya R.G., On the Distribution of a Sum of Correlated Aggregate Claims, "Insurance: Mathematics and Economics" 1998, 23, 15-19.
• Bowers N.L., Gerber H.U., Hickman J.C., Jones D.A., Nesbitt C.J., Actuarial Mathematics, Society of Actuaries, Schaumburg 1986.
• Cossette H., Marceau E., The Discrete-Time Model with Correlated Classes of Business, "Insurance: Mathematics and Economics" 2000, 26, 133-149.
• Cossette H., Gaillardetz P., Marceau E., Common Mixture in the Individual Risk Model, "Mitteilungen der Schweiz, Aktuarvereiningung" 2002, 2, 131-157.
• Cossette H., Gaillardetz P., Marceau E., Rioux J., On Two Dependent Individual Risk Models, "Insurance: Mathematics and Economics" 2002, 30, 153-166.
• Frees E.W., Valdez E.A., Understanding Relationships Using Copulas, "North American Actuarial Journal" 1998, 2, 1-25.
• Frey R., McNeil A.J., Modelling Dependent Defaults, working paper ETH, Zürich 2001, http://www.math.ethz.ch/~frey.
• Genest G., Marceau E., Mesfioui M., Compound Poisson Approximations for Individual Models, "Insurance: Mathematics and Economics" 2003, 32, 73-91.
• Gerber H.U., An Introduction to Mathematical Risk Theory, Huebner Fundation, Philadelphia 1979.
• Heilpem S., Analiza zależnego ryzyka ubezpieczeniowego - zastosowanie funkcji łączących. "Prace Naukowe AE we Wrocławiu" nr 1108, AE, Wrocław 2006, 269-285.
• Heilpem S., Funkcje łączące - podstawowe pojęcia i własności, "Prace Naukowe AE we Wrocławiu" nr 1105, AE, Wrocław 2006, 27-52.
• Klugman S.A., Panjer H.H., Willmot G.E., Loss Models: From Data to Decisions, J. Wiley, New York 1998.
• Lindskog F., McNeil AJ., Common Poisson Shock Models: Applications to Insurance and Credit Modelling, "ASTIN Bulletin" 2003, 33, 209-238.
• Marshall A.W., Olkin I., Families of Multivariate Distributions, "Journal of the American Statistical Association" 1988, 83, 834-841.
• Nelsen R.B., An Introduction to Copulas, Springer, New York 1999.
• Ostasiewicz W. (red.), Modele aktuarialne, AE, Wrocław 2000.
• Romano C., Calibrating and Simulating Copula Functions: An Application to the Italian Stock Market, University of Rome, Working Paper 2002.
• Rolski Т., Schmidli H., Schmidt V., Teugels J.L., Stochastic Processes for Insurance and Finance, J. Wiley, New York 1999.
• Wang S., Aggregation of Correlated Risk Portfolios: Models and Algorithms, "CAS Proceedings" 1998, 848-939.
• Wu F., Valdez E.A., Sherris M., Simulating Exchangeable Multivariate Archimedean Copulas and Its Applications, working paper, 2006, http://www.ermii.org/Research/downloads/SimulatingArchimedeanCopulas.pdf.