Pseudorozkład jako uogólnienie pojęcia rozkładu

• Autorzy: Mariusz Borawski

Warianty tytułu

Pseudodistribution as a Generalization of the Distribution

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Pewne własności rozkładu wskazują na możliwość traktowania go analogicznie do liczb poprzez wprowadzenie operatorów dodawania i mnożenia. Jako operator dodawania można zastosować splot dwóch rozkładów. W takiej sytuacji konieczne jest stworzenie zbioru pełnego wszystkich elementów mogących być przedmiotem sumowania za pomocą splotu. Z przeprowadzonej analizy wynika, że nie wszystkie one są rozkładami. Aby stosować splot jako operator dodawania rozkładów w sensie operatora arytmetycznego konieczne jest uogólnienie pojęcia rozkładu. W artykule zostało wprowadzone pojęcie pseudorozkładu obejmujące wszystkie obiekty stworzonego zbioru pełnego. Definicja dodawania jest punktem wyjścia do definicji mnożenia. Możemy wyróżnić dwa rodzaje mnożenia - poprzez wyciąganie i poprzez składanie. W klasycznej arytmetyce oba mnożenia prowadzą do tych samych rezultatów, jednak dla rozkładów dają różne wyniki. W artykule przedstawiono sposób mnożenia i dzielenia całkowitoliczbowego dla składania. Umożliwia to mnożenie rozkładów przez liczby wymierne w sensie składania. (abstrakt oryginalny)

EN

Some properties of the distribution indicate the possibility of treating it analogically to the numbers because of the introduction of addition and multiplication operators. As a addition operator the convolution of two distributions can be used. In such situation it is compulsory to create a full set of all elements that can be added using the convolution. The analysis which was conducted is showing, that not all of them are distributions. To use a convolution as an addition operator in the meaning of arithmetical operator it is necessary to generalize the conception of the distribution. In the article the conception of pseudodistribution is introduced. It includes all objects of the created full set. The definition of addition is the entry point for the definition of multiplication. We can distinguish two kinds of multiplication - using the extraction and using the composition. In the classical arithmetic both ways are leading to the same results, but for the distributions they give different results. In the article the way of addition and whole number multiplication for the composition is shown. It enables the multiplication of distributions and rational numbers in the meaning of composition. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Zmienne losowe; Rozkład prawdopodobieństwa

EN

Random variable; Probability distributions

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2008
• Tom: 55
• Numer: z. 3
• Strony: 71--85

Twórcy

autor

Mariusz Borawski

• Uniwersytet Szczeciński

Bibliografia

• [1] Aczel A.D., [2000], Statystyka w zarządzaniu, PWN, Warszawa.
• [2] Feller W., [2006], Wstêp do rachunku prawdopodobieñstwa, PWN, Warszawa, t. 1.
• [3] Grużewski A., [1966], O prawdopodobieństwie i statystyce, PZWS, Warszawa.
• [4] Hellwig Z., [1968], Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa.
• [5] Mareś M., [1989], Addition of rational fuzzy quantities: Convolutive approach, Kybernetika nr 25.
• [6] Mareś M., [1994], Computation over Fuzzy Quantities, CRC Press, Boca Raton.
• [7] Mikusiński J., [1953], Rachunek operatorów, Polskie Towarzystwo Matematyczne, Warszawa.
• [8] Pawłowski Z., [1966] Wstęp do statystyki matematycznej, PWN, Warszawa.
• [9] Piegat A., [1999], Modelowanie i sterowanie rozmyte, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa.
• [10] Rozental S" [1926] Wykłady uniwersyteckie dr. Jana Śleszyńskiego profesora Uniwersytetu Jagiellońskiego. Teorja wyznaczników, Kółko matematyczno-fizyczne UJ, Kraków, t. 3.
• [11] Sierpiński W., [1955], Arytmetyka teoretyczna, PWN, Warszawa.
• [12] Smirnow N.W., Dunin-Barkowski I.W., [1966], Krótki kurs statystyki matematycznej dla zastosowań technicznych, PWN, Warszawa.