On Some Robust Against Outliers Predictor of the Total Value in Small Domain

• Autorzy: Janusz Wywiał , Tomasz Żądło
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The problem of prediction of the total value in a domain based on simple regression superpopulation model (with one auxiliary variable and no intercept) is considered. The problem of robust estimation against outliers of regression function's parameter is shown. The presented robust estimator is median value of gradients of all straight lines each determined by the origin and one of n points (x, y), where n is sample size, у - the variable of interest and x - auxiliary variable. This estimator is simplified form of the estimator presented by H. Theil (1979). The equation of the mean square error of the robust predictor based on the robust estimator of regression's parameter is derived for asymptotic assumptions. The best linear predictor based on the considered superpopulation model is presented. The equation of mean square error of the BLU predictor is derived. The accuracy of these predictors is compared for the assumption of normal distribution of variables of interest. (original abstract)

Rozważany jest problem predykcji wartości globalnej w domenie przy założeniu prostego modelu regresyjnego nadpopulacji (model regresyjny z jedną zmienną objaśniającą i bez stałej). Podjęty zostaje problem odpornej na wartości oddalone estymacji parametru funkcji regresji. Zaprezentowany estymator parametru funkcji regresji jest medianą wszystkich współczynników kierunkowych prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych i jeden z n punktów (x, y), gdzie n oznacza liczebność próby, x - zmienną dodatkową, а у - zmienną badaną. Estymator ten jest uproszczoną formą estymatora prezentowanego w: H. Theil (1979). Autorzy przy asymptotycznych założeniach wyprowadzają wzór na błąd średniokwadratowy predykcji rozważanego predyktora odpornego. Przedstawiony zostaje także predyktor typu BLU dla zakładanego modelu nadpopulacji wraz z błędem średniokwadratowym predykcji. Dokładność obu predyktorów zostaje porównana przy założeniu normalności rozkładu badanych zmiennych losowych. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Regression models; Population; Estimation; Random variable

PL

Modele regresji; Ludność; Estymacja; Zmienne losowe

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2004
• Tom: 175 Application of Multivariate Statistical Analysis
• Strony: 107--113

Twórcy

autor

Janusz Wywiał

• The Karol Adamiecki University of Economics in Katowice, Poland

autor

Tomasz Żądło

• The Karol Adamiecki University of Economics in Katowice, Poland

Bibliografia

• Cassel С. M., Särndal С. Е., Wretman J. Н. (1977), Foundations of Inference in Survey Sampling, John Wiley & Sons, New York-London-Sydney-Toronto.
• Fisz M. (1967), Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna [in Polish], PWN, Warszawa.
• Royall R. M. (1976), The Linear Least Squares Prediction Approach to Two-Stage Sampling, "Journal of the American Statistical Association", 71, 657-664.
• Theil H. (1979), Zasady ekonometrii [in Polish], PWN, Warszawa.
• Valliant R., Dorfman A. H., Royall R. M. (2000), Finite Population Sampling and Inference. A Prediction Approach, John Wiley & Sons, New York-Chichester-Weinheim-Brisbane-Singapore-Toronto.