Dynamic Programming with Returns in Random Variables Spaces

• Autorzy: Sebastian Sitarz
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper presents a model of dynamic, discrete decision-making problem (finite number of periods, states and decision variables). Described process has returns in random variables spaces equipped with partial order. The model can be applied for many multi-stage, multi-criteria decision making problems. There are a lot of order relations to compare random variables. Properties of those structures let us apply Bellman's Principle of dynamic programming. The result of using this procedure is obtainment of a whole set of optimal values (in the sense of order relation). For illustration, there is presented a numerical example. (original abstract)

W artykule opisano dyskretny model programowania dynamicznego z wartościami funkcji kryterium z przestrzeni zmiennych losowych wyposażonej w częściowy porządek. Opisany proces dynamiczny ma charakter deterministyczny. Porównując zmienne losowe stosowane są różne rodzaje relacji porządkujących. Własności struktur zmiennych losowych pozwalają stosować uogólnioną metodę programowania dynamicznego - tzw. zasadę Bellmana. Efektem tej procedury jest uzyskanie pełnego zbioru wartości optymalnych (w sensie relacji częściowego porządku). Analogicznie, jak w programowaniu wielokryterialnym, tak i tu rozwiązaniem problemu optymalizacyjnego może być duży zbiór wartości optymalnych. Przedstawione są metody zawężające ten zbiór, wykorzystujące dynamiczną postać zadania oraz własności zmiennych losowych.(abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Model with random parameters; Population; Estimation; Covariance matrix

PL

Model z losowymi parametrami; Ludność; Estymacja; Macierz kowariancji

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2004
• Tom: 175 Application of Multivariate Statistical Analysis
• Strony: 153--159

Twórcy

autor

Sebastian Sitarz

• University of Silesia in Katowice, Sosnowiec, Poland

Bibliografia

• Birkhoff G. (1973), Lattice Theory, American Mathematical Society, Colloquium Publications, 25.
• Brown T. A., Strauch R. E. (1965), Dynamic Programming in Multiplicative Lattices, J. Math. Analysis and Applications, 12, 2, 364-370.
• Fuchs L. (1963), Partially Ordered Algebraic Systems, "International Series of Monographs on Pure and Applied Mathematics", 28.
• Henig M. I. (1985). The Principle of Optimality in Dynamic Programming with Returns in Partially Ordered Sets, Math, of Oper. Res., 10, 3, 462-470.
• Li D., Haimes Y. Y. (1989), Multiobjective Dynamic Programming: The State of the Art, "Control Theory and Advanced Technology", 5, 4, 471-483.
• Markovitz H. M. (1989), Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets, Basic Blackwell, Oxford-Cambridge.
• Mitten L. (1974), Preference Order Dynamic Programming, "Management Science", 21, 1, 43-46.
• Rolski T. (1976), Order Relations in the Set of Probability Distributions and their Applications in the Queneining Theory, "Dissertation Mathematicae", 132.
• Shaked M., Shanthikumar J. G. (1993), Stochastic Orders and their Applications, Academic Press, Harcourt Brace & Co., Boston.
• Szekli R. (1995), Stochastic Ordering and Dependency in Applied Probability, Springer Verlag, New York.
• Trzaskalik T. (1994), Multiply Criteria Discrete Dynamic Programming, "Mathematics Today", XII-А, 173-199.
• Trzaskalik T. (1998), Multiobjective Analysis in Dynamic Environment, The Academy of Economics, Katowice.
• Trzaskalik Т., Sitarz S. (2001), Dynamic Discrete Programming with Partially Ordered Criteria Set, [in:] T. Trzaskalik, J. Michnik (eds.), Multiobjective and Goal Programming, Springer Verlag, 186-195.
• Whitemore G. A., Findlay M. C. (eds.) (1978), Stochastic Dominance: An Approach to Decision-Making Under Risk, D. C. Heath, Lexington, (MA).