Możliwości analizy systemów bonus-malus w świetle procesów Markowa

• Autorzy: Łukasz Gwizdała

Warianty tytułu

The Capabilities of Analyzing Bonus-Malus Systems in the Light of Markov Processes

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W artykule podjęto problem analizy surowości systemów bonus-malus stosowanych w ubezpieczeniach komunikacyjnych. Skonstruowano cząstkowe mierników surowości w oparciu o analizę przykładowego systemu bonus-malus w świetle teorii procesów Markowa. W tym celu obliczono odpowiednie charakterystyki procesu Markowa. Ich analiza pozwoliła na wyprowadzenie trzech cząstkowych mierników oceny systemów bonus- -malus: stosunek ogólnej oczekiwanej wartości zwyżek do ogólnej oczekiwanej wartości zniżek, wartość oczekiwana czasu upływającego od momentu wejścia ubezpieczonego do itej klasy taryfikacyjnej, do przejścia do klasy j-tej po raz pierwszy oraz średni względny przyrost prawdopodobieństwa pozostania lub powrotu do klasy ze zwyżką ubezpieczonego wylosowanego ze strefy malus systemu, przy wydłużeniu całkowitego czasu przebywania w systemie o rok. (abstrakt oryginalny)

EN

The evaluation of bonus-malus system toughness can be accomplished with properly constructed indicators. Basing on Markov process theory, the attempt to construct such partial indicators was made. Accordingly, appropriate Markov process characteristics were calculated for the chosen bonus-malus system. Their analysis led to the derivation of three partial bonus-malus system indicators: the overall expected value of bonuses to overall expected value of maluses ratio, the expected value of time that elapsed from the moment an insured entered the tariff class i to the moment of passing to the tariff class j for the first time and the average relative growth of probability that a randomly chosen insured from malus area would stay or return to a malus tariff class when total time spent in the system increases by one year. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Procesy Markowa; Ubezpieczenia komunikacyjne OC; Systemy bonus-malus; Teoria procesu

EN

Markov process; Motor insurance; Bonus-malus system; Process theory

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
• Rocznik: 2011
• Numer: nr 228 Ubezpieczenia wobec wyzwań XXI wieku
• Strony: 156--167

Twórcy

autor

Łukasz Gwizdała

• Uniwersytet Gdański

Bibliografia

• Balicki A. [2003], Indeks surowości systemu bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych, "Prace i Materiały Wydziału Zarządzania Uniwersytetu Gdańskiego" nr 1/2003, Fundacja Rozwoju Uniwersytetu Gdańskiego, Sopot.
• Benjamin J.R., Cornell C.A. [1997], Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna i teoria decyzji dla inżynierów, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
• Cieślik B. [2010], Wybrane podejścia do modelowania systemów bonus-malus i ich współistnienia na rynku, Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych, z. 21/2010, SGH, Warszawa.
• Gill J., What is the generalized inverse of a matrix?, http://artsci.wustl.edu/~jgill/papers/ginv.pdf [15.03.2011].
• Harville D.A. [2008], Matrix algebra from statistician's perspective, Springer, New York.
• Lemaire J. [1995], Bonus-malus system in automobile insurance, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.
• Pobłocka A., Szreder M. [2005], Bayesowska aktualizacja rozkładu liczby odszkodowań w ubezpieczeniach komunikacyjnych, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu nr 1088, Wyd. AE im. Oskara Langego we Wrocławiu, Wrocław.
• Ubezpieczenia komunikacyjne w latach 2005-2009. Wspólny raport Urzędu Komisji Nadzoru Finansowego (UKNF) i Ubezpieczeniowego Funduszu Gwarancyjnego (UFG), Komisja Nadzoru Finansowego, 3 sierpnia 2010, http://www.knf.gov.pl/Images/Ubezpieczenia_komunikacyjne_KNF_UFG_tcm75-23579.pdf [6.01.2011].