Odporność składki kwantylowej na ε-zaburzenie rozkładu liczby szkód

• Autorzy: Agata Boratyńska , Krzysztof Kondraszuk
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy rozważana jest odporność składki kwantylowej w modelu ryzyka łącznego ze względu na zaburzenia rozkładu liczby szkód. Przy obliczaniu składki kwantylowej zostały wykorzystane popularne metody aproksymacji: rozkładem normalnym, przesuniętym rozkładem gamma, przybliżonymi formułami Wilsona-Hilferty'ego oraz Fishera-Cornisha (znanymi w literaturze także jako aproksymacje NP2 oraz NP3), przesuniętym rozkładem odwrotnym gaussowskim oraz aproksymacja mieszana. Jako miarę odporności zastosowano prawdopodobieństwo przekroczenia składki przez łączną szkodę. W artykule przedstawione są wyniki przeprowadzonej analizy dokładności składki kwantylowej przy zaburzaniu rozkładu liczby szkód dla portfela ubezpieczyciela opisanego rozkładami złożonymi: Poissona oraz ujemnym dwumianowym. Odstępstwo od założonego w modelu rozkładu liczby szkód definiuje się w formie ε-zaburzenia. W przeprowadzonym badaniu, które zostało wykonane z wykorzystaniem metod symulacyjnych, uwzględniono analizę wrażliwości składki w zależności od przyjętego rozkładu zaburzającego oraz jego wariancji, siły zaburzenia ε, rozkładu wielkości pojedynczej szkody, jego charakterystyk, a także wielkości portfela. (abstrakt oryginalny)

EN

The problem of the accuracy of the quantile premium in the collective risk model, when the claim number distribution differs from the assumed, is considered. The deviation is defined as the ε-contamination. Several popular approximation methods for the aggregate claims distribution were used to calculate the quantile premium: normal approximation, translated gamma approximation, normal power approximations (NP2 and NP3), Wilson-Hilferty approximations, translated inverse Gaussian approximation and mixed approximation. The probability of exceeding the premium by aggregate claims was used to measure the robustness of the premium. The sensitivity analysis regards distributions of the number of claims (Poisson and negative binomial distributions are analyzed), their variance, level of the contamination, the distribution of the individual claim, its characteristics and the size of the portfolio. Monte Carlo simulations were applied to obtain the results.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Ubezpieczenia; Szkody; Modele oceny ryzyka; Składka kwantylowa

EN

Insurances; Damages; Risk assessment models; Quantile premium

• Czasopismo: Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa
• Rocznik: 2013
• Numer: nr 31 Zagadnienia aktuarialne : teoria i praktyka
• Strony: 117--136

Twórcy

autor

Agata Boratyńska

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

autor

Krzysztof Kondraszuk

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

Bibliografia

• Berger J.O. (1990), Robust Bayesian analysis: sensitivity to the prior, "J. Statist. Plann. Inference", vol. 25, s. 303-328.
• Boratynska A., Dabrowska A. (2010), Badanie odpornosci składki kwantylowej w modelu ryzyka łacznego ze wzgledu wzgledu na zaburzenia rozkładu liczby szkód, "Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych SGH", z. 21, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa, s. 55-71.
• Burnecki K., Mista P., Weron A. (2005), What is the best approximations of ruin probability in infinite time?, "Applicationes Mathematicae", vol. 32, s. 155-176.
• Chaubey Y., Garrido J., Trudeau S. (1998), On the computation of aggregate claims distributions: some new approximations, "Insurance: Mathematics and Economics", vol. 23, s. 215-230.
• Filip A., Wienke M. (2013), Odpornosc składki kwantylowej ze wzgledu na zaburzenia rozkładu wielkosci pojedynczej szkody w modelu ryzyka łacznego, "Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych SGH", z. 31, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa, s. 137-155.
• Gómez-D´eniz E., Sarabia J.M., P´erez-S´anchez J.M., V´azquez-Polo J. (2008), Using a Bayesian Hierarchical Model for Fitting Automobile Claim Frequency Data, "Communications in Statistics - Theory and Methods", vol. 37, s. 1425-1435.
• Hampel F.R., Ronchetti E.M., Rousseeuw P.J., Stahel W.A. (1986), Robust statistics: the approach based on influence functions, Wiley, New York.
• Huber P.J. (1981), Robust statistics, Wiley, New York.
• Kaas R., Goovaerts M., Dhaene J., Deniut M. (2009), Modern Actuarial Risk Theory: Using R, Springer, Berlin.
• Nørgaard R. (1966), A Monte Carlo simulation in Insurance Company Portfolio Management, "The Journal of Risk and Insurance", vol. 33, s. 459-467.
• Otto W. (2004), Ubezpieczenia majatkowe, cz. 1, Teoria ryzyka, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
• Pentik¨ainen T. (1977), On the approximation of the total amount of claims, "ASTIN Bulletin", vol. 9, s. 281-289.
• Pentik¨ainen T. (1987), Approximate Evaluation of the Distribution of Aggregate Claims, "ASTIN Bulletin", vol. 17 (1), s. 15-40.
• Seal H. (1977), Approximations to Risk Theory's F(x, t) by means of the gamma distribution, "ASTIN Bulletin", vol. 9, s. 213-218.
• Zielinski R. (1983), Robust statistical procedures: a general approach, "Lecture Notes in Mathematics", no. 982, Springer-Verlag, s. 283-295.