Metoda wyznaczania dokładnych prawdopodobieństw ruiny w modelach dyskretnych

• Autorzy: Marcin Rudź

Warianty tytułu

A method of calculating exact ruin probabilities in discrete time models

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents an application of an integral operator generated by the discrete time risk process to determining the exact formulae for ruin probabilities. The methodology is based on finding a fixed point of the operator and verifying whether it is identically equal to the probability of ruin. The exact ruin probabilities are derived for an absolutely continuous as well as for a discrete amount distribution of claims. Numerical examples are also given.(original abstract)

W niniejszej pracy zaprezentowano zastosowanie operatora całkowego generowanego przez proces ryzyka z czasem dyskretnym do wyznaczania dokładnych wzorów na prawdopodobieństwo ruiny. Metodologia jest oparta na znajdowaniu punktu stałego operatora i weryfikowaniu, czy jest on tożsamościowo równy prawdopodobieństwu ruiny. Dokładne wzory są wyprowadzone zarówno dla absolutnie ciągłego, jak i dla dyskretnego rozkładu wysokości szkód. Podane są również przykłady numeryczne. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Risk assessment models; Probability; Interest rate

PL

Modele oceny ryzyka; Prawdopodobieństwo; Stopa procentowa

• Czasopismo: Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa
• Rocznik: 2015
• Numer: nr 37 Zagadnienia aktuarialne - teoria i praktyka
• Strony: 308--322

Twórcy

autor

Marcin Rudź

• Technical University of Łódź

Bibliografia

• Asmussen S., Albrecher H., Ruin probabilities, 2nd ed., World Scientific, Singapore 2010.
• Babier J., Chan B., Approximations to ruin probability by di-atomic or di-exponential claims, "ASTIN Bulletin" 1992, vol. 22, 2, pp. 235-246.
• Bowers N. L., Gerber H. U., Hickmann J. C., Jones D. A., Nesbitt C. J., Actuarial Mathematics,2nd ed., The Society of Actuaries, Schaumburg, IL 1997.
• Chan B., Ruin probability for translated combination of exponential claims, "ASTIN Bulletin" 1990, vol. 20, pp. 113-114.
• Chan B., Gerber H. U., Shiu E. S. W., Discussion of papers already published - "On a classical risk model with a constant dividend barrier" by X. Zhou, "North American Actuarial Journal" 2006, vol. 10, 2, pp. 133-139.
• Cheng S., Gerber H. U., Shiu E. S. W., Discounted probabilities and ruin theory in the compound binomial model, "Insurance: Mathematics and Economics" 2000, vol. 26, pp. 239-250.
• Čížek P., Härdle W., Weron R., Statistical tools for finance and insurance, Springer- -Verlag, Berlin Heidelberg 2005.
• Dufresne F., Gerber H. U., The probability and severity of ruin for combinations of exponential claim amount distributions and their translations, "Insurance: Mathematics and Economics" 1988, vol. 7, pp. 75-80.
• Dufresne F., Gerber H. U., Three methods to calculate the probability of ruin, "ASTIN Bulletin" 1989, vol. 19, pp. 71-90.
• Dufresne F., Gerber H. U., Rational ruin problems - a note for the teacher, "Insurance: Mathematics and Economics" 1991, vol. 10, pp. 21-29.
• Gajek L., On the deficit distribution when ruin occurs-discrete time model, "Insurance: Mathematics and Economics" 2005, vol. 36, pp. 13-24.
• Gajek L., Rudź M., Sharp approximations of ruin probabilities in the discrete time models, "Scandinavian Actuarial Journal" 2013, pp. 352-382.
• Garcia J. M. A., Explicit solutions for survival probabilities in the classical risk model,"ASTIN Bulletin" 2005, vol. 35, 1, pp. 113-130.
• Grandell J., Simple approximations of ruin probabilities, "Insurance: Mathematics and Economics" 2000, vol. 26, pp. 157-173.
• Jasiulewicz H., Dyskretny proces ryzyka z uwzględnieniem reasekuracji i losowej stopy procentowej [Discrete risk process with reinsurance and random interest rate], "Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych", Warsaw School of Economics, Warsaw 2013, vol. 31, pp. 11-26.
• Klugman S. A., Panjer H. H., Willmot G. E. Loss models. From data to decisions, Wiley, New York 1998.
• Otto W., Ubezpieczenia majątkowe. Część I. Teoria ryzyka [Non-life insurance. Part I. Risk theory], Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warsaw 2004.
• Rolski T., Schmidli H., Schmidt V., Teugels J., Stochastic processes for insurance and finance, Wiley, New York 1999.
• Rudź M., Wzory dokładne i przybliżone na prawdopodobieństwo ruiny w modelu dyskretnym [Exact and approximate formulae for the probability of ruin in a discrete time model], M. Sc. thesis, Technical University of Łódź, Faculty of Physics, Applied Mathematics and Computer Science, Institute of Mathematics, Łódź 2007.
• Rudź M., Wybrane oszacowania prawdopodobieństwa ruiny [Selected estimates of ruin probabilities], Ph. D. thesis, Institute of Mathematics of Polish Academy of Sciences, Warsaw 2013.