W 1951 roku Arrow udowodnił dość niezwykłe twierdzenie, które brzmi prawie jak paradoks. Przy prawie naturalnych warunkach nałożonych na funkcję przypisującą preferencje grupy preferencjom indywidualnym, funkcja ta jest rzutem (projekcją). Oznacza to, że preferencja grupy nie jest nigdy kompromisem, który różni się od preferencji poszczególnych członków grupy, lecz zawsze zgadza się z jakąś indywidualną preferencją. Może się nawet zdarzyć, że wszyscy oprócz jednego osobnika mają jednakowe poglądy, jednak nawet i w tym przypadku funkcja wyboru Arrowa przypisuje ten indywidualny pogląd całej grupie. Powszechnie uważa się, że każda grupa ma w swoich szeregach dyktatora, którego gusta są narzucane całej grupie; a to czy ktoś staje się dyktatorem zależy od liczby porządkowej. Jednakowoż, taka sytuacja nie jest zjawiskiem naturalnym w odniesieniu do społeczeństw demokratycznych. A zatem należy szukać innych rozwiązań. W niniejszym artykule opisano propozycje takiego właśnie rozwiązania, którym może być funkcja optimum wyboru grupowego.