Remarks on the Formula for the Moments of the Pólya Probability Distribution

• Autorzy: Tadeusz Gerstenkorn

Warianty tytułu

Uwagi o wzorze na momenty rozkładu prawdopodobieństwa G. Pólyi

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The probability distribution of a random variable can be characterized by some numbers called parameters of the distribution. Moments belong to the most frequently used parameters. We focus on the Pólya distribution because we can easily obtain from it, as special cases, some distributions important in statistics such as: binomial, negative binomial and Poisson (the last one in the limit procedure). In 1972 G. Mühlbach gave very interesting formulae for the moments of the Pólya distribution. The author did not investigate the evaluation of the numerical efficacy of the formula for the moments. We will show that it is possible to demonstrate this formula in a simpler form, which is important from practical point of view. (original abstract)

Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej może być scharakteryzowany przez podanie pewnych liczb zwanych parametrami rozkładu. Do najczęściej używanych parametrów należą momenty. Uwaga nasza jest skoncentrowana na rozkładzie prawdopodobieństwa G. Pólyi, bowiem można z niego łatwo uzyskać jako przypadki szczególne, lub odpowiednio graniczne, ważne w statystyce rozkłady jak dwumianowy, ujemny dwumianowy lub Poissona. W 1972 r. G. Mühlbach podał interesujące wzory na momenty rozkładu Pólyi. Autor ten nie wnikał w ocenę efektywności rachunkowej podanego wzoru na momenty zwykłe. Pokażemy, co ma znaczenie praktyczne, że wzór ten można przedstawić w prostszej, wygodnej formie. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Probability distributions; Random variable; Numerical methods

PL

Rozkład prawdopodobieństwa; Zmienne losowe; Metody numeryczne

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2015
• Numer: vol. 3, t. 314 Statistical Analysis in Theory and Practice
• Strony: 9--14

Twórcy

autor

Tadeusz Gerstenkorn

• University of Lodz, Poland

Bibliografia

• Gerstenkorn T., Śródka T. (1972), Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa.
• Kaufmann A. (1968), Introduction à la Combinatorique en Vue des Applications, Paris, Dunod.
• Łukasiewicz J., Warmus M. (1956), Metody numeryczne i graficzne, Część I, Warszawa, PWN.
• Mühlbach G. (1972), Rekursionsformeln für die zentralen Momente der Pólya- und der Beta- Verteilung, Metrika 19, Fasc. 2-3, 171-177.

Identyfikatory

DOI

11089/15312