O rozkładzie prawdopodobieństwa zaktualizowanej wartości świadczeń w ubezpieczeniach dla wielu osób

• Autorzy: Kamil Gala

Warianty tytułu

On the probability distribution of the present value of benefits in multiple life insurance

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Klasyczne podejście do aktuarialnej analizy ubezpieczeń dla wielu osób opiera się na założeniu dotyczącym niezależności zmiennych losowych reprezentujących dalsze trwanie życia ubezpieczonych. Wydaje się jednak, że założenie to nie jest realistyczne. Celem niniejszej pracy jest określenie, jak uchylenie założenia dotyczącego niezależności wpływa na własności rozkładu prawdopodobieństwa zaktualizowanej wartości świadczeń w ubezpieczeniu dla wielu osób. Do realizacji tego celu został wykorzystany model, w którym łączny rozkład dalszego trwania życia ubezpieczonych jest określony za pomocą kopuli. W pracy zostały przedstawione wyniki dotyczące wpływu struktury zależności na wartość oczekiwaną i kwantyle tej zmiennej, uzyskane przy wykorzystaniu relacji porządku stochastycznego. Wyniki te stanowią uogólnienie wcześniejszych badań autora oraz wyników zawartych w literaturze przedmiotu i mogą być użyteczne w przypadku, gdy ubezpieczyciel nie dysponuje pełną wiedzą o strukturze zależności między długością życia ubezpieczonych. (fragment tekstu)

EN

In the standard approach to actuarial analysis of multiple life insurance, the stochastic independence of future lifetimes of the insured is assumed. However, this assumption appears to be unrealistic. The aim of this paper is to analyse the properties of the probability distribution of the present value of future benefits in multiple life insurance in the case of dependent lifetimes. To this end, a model in which joint distribution of future lifetimes is modelled with a copula is used. The paper presents the results concerning the impact of the dependence structure on the expected value and quantiles of the present value of future benefits. These results are a generalisation of the author's previous research and of some results found in the actuarial literature and may be useful when the insurer does not possess full knowledge on the dependence structure between future lifetimes of the(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Procesy stochastyczne; Rynek usług ubezpieczeniowych; Długość życia; Ubezpieczenia grupowe

EN

Stochastic processes; Insurance services market; Life expectancy; Group insurance

• Czasopismo: Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa
• Rocznik: 2015
• Numer: nr 37 Zagadnienia aktuarialne - teoria i praktyka
• Strony: 13--37

Twórcy

autor

Kamil Gala

• Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny

Bibliografia

• Bijak W., Ubezpieczenia na życie jako niejednorodne łańcuchy Markowa, "Prace Naukowe" Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, nr 312, Wrocław 2013, s. 9-28.
• Denuit M., Cornet A., Multiple premium calculation with dependent future lifetimes, "Journal of Actuarial Practice" 1999, vol. 7, s. 147-180.
• Denuit M., Dhaene J., Goovaerts M., Kaas R., Actuarial Theory for Dependent Risks: Measures, Orders and Models, Wiley, New York 2005.
• Denuit M., Dhaene J., Le Bailly de Tilleghem C., Teghem S., Measuring the impact of a dependence among insured lifelengths, "Belgian Actuarial Bulletin" 2001, no. 1, s. 18-39.
• Dhaene J., Vanneste M., Wolthuis H., A Note on Dependencies in Multiple Life Statuses, "Bulletin of the Swiss Association of Actuaries" 2000, vol. 1, s. 19-34.
• Frees E. W., Carriere J., Valdez E., Annuity Valuation with Dependent Mortality, "The Journal of Risk and Insurance" 1996, vol. 63, no. 2, s. 229-261.
• Gala K., Analiza ubezpieczeń dla wielu osób z wykorzystaniem funkcji copula, "Prace Naukowe" Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, nr 312, Wrocław 2013, s. 50-66.
• Heilpern S., Funkcje łączące, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego, Wrocław 2007.
• Heilpern S., Wyznaczanie wielkości renty w zależnych grupowych ubezpieczeniach na życie, "Prace Naukowe" Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu nr 230, Wrocław 2011, s. 30-48.
• Kaas R., Goovaerts M. J., Dhaene J., Denuit M., Modern Actuarial Risk Theory, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 2001.
• Nelsen R. B., An Introduction to Copulas, Springer, New York 2006.
• Norberg R., Actuarial Analysis of Dependent Lives, "Bulletin de l'Association Suisse des Actuaries" 1989, vol. 40, s. 243-254.
• Scarsini M., On measures of concordance, "Stochastica" 1984, vol. 8, s. 201-218.
• Georges P., Lamy A.-G., Nicolas E., Quibel G., Roncalli T., Multivariate Survival Modelling: A Unified Approach with Copulas, 2001, http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1032559(dostęp: 4.08.2014).
• Tablice trwania życia 2011, Główny Urząd Statystyczny, http://www.stat.gov.pl/2pol. xls (dostęp: 4.08.2014).